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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？
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leedobb

金虫 (正式写手)
可以这样严格地定义这种随机：
在一个1平方米的正方形里随机取三个点，构成锐角三角形的概率是多少？

这样表述的话，问题就界定得很清楚。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
11楼2013-06-07 00:48:29
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xyshenqiong

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
是0.25吧，任意一个角是锐角的概率是0.5，至少得两个锐角吧，直角三角形概率是0，呵呵
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12楼2013-06-07 10:47:22
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
11楼: Originally posted by leedobb at 2013-06-07 00:48:29
可以这样严格地定义这种随机：
在一个1平方米的正方形里随机取三个点，构成锐角三角形的概率是多少？

这样表述的话，问题就界定得很清楚。

还有一个更一般的办法，在平面上随级去三条直线，中间截成锐角三角形的概率是多少？
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13楼2013-06-07 13:07:58
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694323998

银虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by caesar_qd at 2013-06-06 15:29:09
在随机画一个三角形时，最开始要画出一个角，再连接这个角的两边，构成一个三角形。角的度数可以是90度，小于或大于90度，而锐角只能出现在小于90度的情况下。此时又可能出现直角或钝角的情况，因而概率是三分之一乘 ...

什么玩意！！！一坨shit！！能不瞎说吗！！！！！
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14楼2013-06-07 17:08:23
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694323998

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
画出锐角三角形的概率是四分之一，画出钝角三角形的概率是四分之三，而画出直角三角形的概率为零。但是是有可能画出直角三角形的！不知道你能不能理解。打个比方：x是在0-1内的随机变量，问x为0.5的概率是多少？答案是0，但是x有可能是0.5。概率大小和事件发生的可能性不是绝对的关系！！这个问题可以这样解：设x、y、z为三角形三个内角，z=180-x-y;锐角三角形满足的条件是{0<x<90;0<y<90;90<x+y<180}，而能画出三角形的x、y、z需满足{0<x<180;0<y<180;0<x+y<180}，在平面直角坐标系中分别画出二者表示的区域，很容易算出前者的面积是后者的四分之一！而直角三角形表示的区域仅是一条直线，面积为零，所以概率也为就零！
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15楼2013-06-07 18:20:36
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why926565

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

可以使用几何概型分析，其概率值为1/4.
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16楼2013-06-28 10:20:28
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

我说一下我的想法，不一定对，和大家讨论一下，抛砖引玉。
我感觉是1/4
上面说的感觉不太对，这是几何概率问题，画一个角为直角的概率与锐角和钝角的概率感觉应该不相等。

因为三角形的内角和为180度，不妨设三个角为a1,a2,a3。a1+a2+a3=180
若为锐角三角形 0<a1,a2,a3<90
取a1为锐角的概率为90/180=1/2
a1定下来后，a2+a3=180-a1，接下来关键是定a2，a2定下来了，a3自然就定了。
180-a1-a3=a2<90
因为a3<90
90-a1<a2<90
所以要使三角形成锐角三角形，概率为1/2×(90-(90-a1))/180=a1/360
因为0<a1<90
对a1积分即可得答案为1/4
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17楼2013-06-28 19:10:37
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phykid

木虫 (正式写手)
15楼解法不错
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18楼2013-06-28 19:14:53
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phykid

木虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by 694323998 at 2013-06-07 18:20:36
画出锐角三角形的概率是四分之一，画出钝角三角形的概率是四分之三，而画出直角三角形的概率为零。但是是有可能画出直角三角形的！不知道你能不能理解。打个比方：x是在0-1内的随机变量，问x为0.5的概率是多少？答案 ...

不错的解法
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19楼2013-06-28 19:15:46
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6231wd

至尊木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

用几何概率中的弧长比可证明:p(锐角三角形)=p(钝角三角形)=0.5;p(直角三角形)=0.
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20楼2013-07-11 15:24:47
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