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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个数学题目：随便画一个三角形是锐角三角形的概率为多少？？
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

2）关于先画一个单位线段，再随机取一点的问题。线段中心为圆点，画一个半径为R的园。
我们限制取点在这个R 园中，然后看看几何概率的趋势。设概率为P。
R小于等于1，P=0。
P={pi*R^2-pi-[2*pi*R^2*2arcctg(1/R)/360]+R^2*sin(2arcctg(1/R))}/[pi*R^2]
R不断增加，不知趋势如何。
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41楼2014-10-31 11:42:05
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

2)-01若线外取点限制在与园同心的正方形（边长D）中，那么D 很大时
P约等于1/D，当D趋于无穷大时，P趋于零。
这种情况，楼主是对的。
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42楼2014-10-31 12:26:34
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瑶涛520403

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

好高端的问题，感觉给出图的答案高大上
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笨鸟先飞专注于：现实世界空间形式和数量关系
43楼2014-11-01 21:33:38
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hao_jian

木虫 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by phykid at 2013-06-28 19:10:37
我说一下我的想法，不一定对，和大家讨论一下，抛砖引玉。
我感觉是1/4
上面说的感觉不太对，这是几何概率问题，画一个角为直角的概率与锐角和钝角的概率感觉应该不相等。

因为三角形的内角和为180度，不妨设三 ...

29楼和你的方法一样，但是他这个结果1/6是正确的。
因为你画第一个锐角概率1/2，第二个锐角概率也是1/2；所以连续画出两个锐角的概率是1/4。
但是，连续两个锐角之后，还存在第三角是钝角的概率。
所以三个都锐角的概率必定小于1/4。
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44楼2014-11-05 09:57:01
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goubinsh

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
44楼: Originally posted by hao_jian at 2014-11-05 09:57:01
29楼和你的方法一样，但是他这个结果1/6是正确的。
因为你画第一个锐角概率1/2，第二个锐角概率也是1/2；所以连续画出两个锐角的概率是1/4。
但是，连续两个锐角之后，还存在第三角是钝角的概率。
所以三个都锐 ...

有道理。
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45楼2014-11-05 11:19:40
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goubinsh

铜虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

所以随机画出锐角三角形的概率为：
1)P=0.274... P=0.279...
2)P趋于0，也可能趋于无穷大。
3)P=1/6=0.166...
关键在于定义画的范围、画的步骤和随机画法的定义。
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46楼2014-11-05 11:32:07
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