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linminyiyi

新虫 (小有名气)

[求助] 哪位大神能求解一下这个积分问题

如图所示,这个积分值等于多少,最好能有解题步骤,有额外BB赠送哦
哪位大神能求解一下这个积分问题
image_20131005200237.png
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zq73

金虫 (小有名气)

璇曡瘯鍖栧?婅

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2013-10-05 20:11:02
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tryhard

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
linminyiyi: 金币+10, 有帮助 2013-10-07 10:15:04
用二倍角公式将余弦函数化为正弦函数,再用部分分式法将其分解为两个式子,并对其进行积分即可
shareresource
3楼2013-10-05 21:14:41
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
linminyiyi: 金币+15, ★★★很有帮助, O(∩_∩)O谢谢 2013-10-07 10:15:32
有困难。
哪位大神能求解一下这个积分问题-1
jf.JPG

4楼2013-10-05 21:28:05
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sishijing

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
linminyiyi: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢帮助 2013-10-07 10:16:44
其实,楼主的积分是个瑕积分,0是瑕点。在0点处,被积函数是无界的。所以,在计算该积分之前,我们应该先判断一下该积分是否收敛。根据瑕积分的判断准则,(具体请参见数学分析的反常积分章节),当x趋于0时,被积函数与sqrt(2)/x等价,而我们知道后者是发散的。因而,楼主的积分本身就是发散的,所以该积分是算不出来的。
5楼2013-10-06 02:38:59
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navolo

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
linminyiyi: 金币+15, ★★★很有帮助 2013-10-07 10:17:05
楼主尝试利用菲涅尔函数进行求解吧


这是利用Maple15 求解的结果

见图片



数值结果为1.4997+.26498*I


其中菲涅尔函数参考http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral
哪位大神能求解一下这个积分问题-2
1.JPG

6楼2013-10-06 10:02:07
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
linminyiyi: 金币+5, 有帮助 2013-10-07 10:17:47
这个积分发散吧,应该是无穷大的吧
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
7楼2013-10-06 10:21:54
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by navolo at 2013-10-06 10:02:07
楼主尝试利用菲涅尔函数进行求解吧


这是利用Maple15 求解的结果

见图片



数值结果为1.4997+.26498*I


其中菲涅尔函数参考http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral

1.JPG
...

对实数积分得到复数,必然是错的
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
8楼2013-10-06 10:22:34
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
linminyiyi: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-10-07 10:18:08
我也用软件验算了一下, 这个积分是发散的; 积分得到结果是无穷大. 不用算了
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
9楼2013-10-06 10:24:00
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wyydxs

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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linminyiyi: 金币+20, ★★★很有帮助 2013-10-07 10:18:39
只能算到这了,该被积函数发散,积不出最终结果,sorry
哪位大神能求解一下这个积分问题-3
IMG_20131006_103407_0.jpg

10楼2013-10-06 10:37:46
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