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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 哪位大神能求解一下这个积分问题
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linminyiyi

新虫 (小有名气)

[求助] 哪位大神能求解一下这个积分问题

如图所示，这个积分值等于多少，最好能有解题步骤，有额外BB赠送哦
哪位大神能求解一下这个积分问题
image_20131005200237.png
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1楼 2013-10-05 20:04:16
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tryhard

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
linminyiyi: 金币+10, ★有帮助 2013-10-07 10:15:04
用二倍角公式将余弦函数化为正弦函数，再用部分分式法将其分解为两个式子，并对其进行积分即可
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shareresource
3楼2013-10-05 21:14:41
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zq73

金虫 (小有名气)
璇曡瘯鍖栧?婅

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2013-10-05 20:11:02
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
linminyiyi: 金币+15, ★★★很有帮助, O(∩_∩)O谢谢 2013-10-07 10:15:32
有困难。
哪位大神能求解一下这个积分问题-1
jf.JPG
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4楼2013-10-05 21:28:05
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sishijing

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
linminyiyi: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢帮助 2013-10-07 10:16:44
其实，楼主的积分是个瑕积分，0是瑕点。在0点处，被积函数是无界的。所以，在计算该积分之前，我们应该先判断一下该积分是否收敛。根据瑕积分的判断准则，（具体请参见数学分析的反常积分章节），当x趋于0时，被积函数与sqrt(2)/x等价，而我们知道后者是发散的。因而，楼主的积分本身就是发散的，所以该积分是算不出来的。
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5楼2013-10-06 02:38:59
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