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哪位大神能求解一下这个积分问题
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linminyiyi
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哪位大神能求解一下这个积分问题
如图所示,这个积分值等于多少,最好能有解题步骤,有额外BB赠送哦
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2013-10-05 20:04:16
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2013-10-05 20:11:02
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2013-10-07 10:15:04
用二倍角公式将余弦函数化为正弦函数,再用部分分式法将其分解为两个式子,并对其进行积分即可
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shareresource
3楼
2013-10-05 21:14:41
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很有帮助, O(∩_∩)O谢谢
2013-10-07 10:15:32
有困难。
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2013-10-05 21:28:05
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2013-10-07 10:16:44
其实,楼主的积分是个瑕积分,0是瑕点。在0点处,被积函数是无界的。所以,在计算该积分之前,我们应该先判断一下该积分是否收敛。根据瑕积分的判断准则,(具体请参见数学分析的反常积分章节),当x趋于0时,被积函数与sqrt(2)/x等价,而我们知道后者是发散的。因而,楼主的积分本身就是发散的,所以该积分是算不出来的。
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5楼
2013-10-06 02:38:59
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2013-10-07 10:17:05
楼主尝试利用菲涅尔函数进行求解吧
这是利用Maple15 求解的结果
见图片
数值结果为1.4997+.26498*I
其中菲涅尔函数参考
http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral
1.JPG
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6楼
2013-10-06 10:02:07
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2013-10-07 10:17:47
这个积分发散吧,应该是无穷大的吧
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
7楼
2013-10-06 10:21:54
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6楼
:
Originally posted by
navolo
at 2013-10-06 10:02:07
楼主尝试利用菲涅尔函数进行求解吧
这是利用Maple15 求解的结果
见图片
数值结果为1.4997+.26498*I
其中菲涅尔函数参考http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral
1.JPG
...
对实数积分得到复数,必然是错的
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8楼
2013-10-06 10:22:34
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2013-10-07 10:18:08
我也用软件验算了一下, 这个积分是发散的; 积分得到结果是无穷大. 不用算了
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9楼
2013-10-06 10:24:00
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2013-10-07 10:18:39
只能算到这了,该被积函数发散,积不出最终结果,sorry
IMG_20131006_103407_0.jpg
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10楼
2013-10-06 10:37:46
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