24小时热门版块排行榜    

查看: 1312  |  回复: 6
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

alinforest

新虫 (小有名气)

[求助] 请教一个关于矩阵多项式的题目

请教大家一个问题
我在学一本矩阵的英语教材 上面有道题目是这样的
Show that if p, q are scalar polynomials and
P(λ)+q(λ)=h(λ), p(λ)q(λ)=t(λ),
then, for any square matrix A;
P(A)+()=h(A), p(A)q(A)=t(A).
Verify also that if
p(λ)=q(λ)d(λ)+r(λ),
then, for any square matrix A;
p(A)=q(A)d(A)+r(A)

看起来很简单,可是却毫无头绪...
真诚请教数学系的同学
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

alinforest

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2013-08-15 22:58:01
这牵涉到你如何对待多相识了。把Lambda 当作纯粹的符号,只满足 Lamda^i * Lambda^j = Lambda^(i+j), 然后张成线性空间, 那么你把矩阵A 带入 成该符号, 那些式子自然成立。

这种情况就像组合理论中,讨论生成多 ...

感觉λ应该是A的特征值
3楼2013-08-16 09:49:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
alinforest: 金币+15, 谢谢~~ 2013-08-16 09:33:44
这牵涉到你如何对待多相识了。把Lambda 当作纯粹的符号,只满足 Lamda^i * Lambda^j = Lambda^(i+j), 然后张成线性空间, 那么你把矩阵A 带入 成该符号, 那些式子自然成立。

这种情况就像组合理论中,讨论生成多项式一样,那里的乘法,微分,都是形式运算,不需要收敛性, 赋值等考虑。
We_must_know. We_will_know.
2楼2013-08-15 22:58:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by alinforest at 2013-08-16 09:49:22
感觉λ应该是A的特征值...

如果是特征值,就很象Cayley-Hamiltion 定理:如果f(x)是矩阵A的特征多项式,那么f(A)=0. 当然这定理貌似和你叙述的性质没啥关系。

Cayley-Hamiltion 定理是一个非常自然的性质。首先对一个Jordan块成立,因为这时的f(A)是幂零的。然后, 对A不妨设为Jordan标准形,对任意一个向量v, 针对 ker( (A-lambda_i)^{k_i} )作直和分解,每个分量f(A)作用上去都是零,因此f(A)v=0, 故f(A)=0.
We_must_know. We_will_know.
4楼2013-08-16 12:55:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

alinforest

新虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2013-08-16 12:55:54
如果是特征值,就很象Cayley-Hamiltion 定理:如果f(x)是矩阵A的特征多项式,那么f(A)=0. 当然这定理貌似和你叙述的性质没啥关系。

Cayley-Hamiltion 定理是一个非常自然的性质。首先对一个Jordan块成立,因为这 ...

说错啦 是特征根不是特征值
这么看来是很自然的 也很神奇 那这道题应该怎么show呢
我还没学到Cayley-Hamilton 定理...
5楼2013-08-16 20:16:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 085600材料与化工 +6 安全上岸! 2026-03-16 6/300 2026-03-20 15:07 by lbsjt
[考研] 求调剂 +4 Mqqqqqq 2026-03-19 4/200 2026-03-20 14:15 by 星空星月
[考研] 290求调剂 +4 ^O^乜 2026-03-19 4/200 2026-03-20 11:51 by 学员8dgXkO
[考研] 286分人工智能专业请求调剂愿意跨考! +3 lemonzzn 2026-03-17 4/200 2026-03-20 11:04 by lemonzzn
[考研] 一志愿中国海洋大学,生物学,301分,求调剂 +5 1孙悟空 2026-03-17 6/300 2026-03-19 23:46 by zcl123
[考研] 一志愿苏州大学材料求调剂,总分315(英一) +3 sbdksD 2026-03-19 3/150 2026-03-19 23:21 by fmesaito
[考研] 0703化学调剂 ,六级已过,有科研经历 +12 曦熙兮 2026-03-15 12/600 2026-03-19 19:42 by maocaozhuxi
[考研] 324分 085600材料化工求调剂 +3 llllkkkhh 2026-03-18 3/150 2026-03-19 14:22 by houyaoxu
[考研] 328求调剂,英语六级551,有科研经历 +4 生物工程调剂 2026-03-16 12/600 2026-03-19 11:10 by 生物工程调剂
[考研] 一志愿985,本科211,0817化学工程与技术319求调剂 +10 Liwangman 2026-03-15 10/500 2026-03-19 10:25 by 无际的草原
[考研] 材料工程专硕调剂 +5 204818@lcx 2026-03-17 6/300 2026-03-18 22:55 by 204818@lcx
[考研] 【同济软件】软件(085405)考研求调剂 +3 2026eternal 2026-03-18 3/150 2026-03-18 19:09 by 搏击518
[考研] 311求调剂 +11 冬十三 2026-03-15 12/600 2026-03-18 14:36 by 星空星月
[考研] 302求调剂 +10 呼呼呼。。。。 2026-03-17 10/500 2026-03-18 12:45 by Linda Hu
[考研] 301求调剂 +9 yy要上岸呀 2026-03-17 9/450 2026-03-18 08:58 by 无际的草原
[考研] 材料与化工专硕调剂 +5 heming3743 2026-03-16 5/250 2026-03-17 14:03 by 勇敢太监王公公
[考研] 304求调剂 +4 ahbd 2026-03-14 4/200 2026-03-16 16:48 by 我的船我的海
[考研] 一志愿211 0703方向310分求调剂 +3 努力奋斗112 2026-03-15 3/150 2026-03-16 16:44 by houyaoxu
[考研] 0856求调剂 +3 刘梦微 2026-03-15 3/150 2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考研] 326求调剂 +3 mlpqaz03 2026-03-15 3/150 2026-03-16 07:33 by Iveryant
信息提示
请填处理意见