| 查看: 1350 | 回复: 10 | ||
关月阑珊木虫 (小有名气)
|
[求助]
大家能给看看这个方程属于什么类型，应该怎么求解？
|
|
|
求各位大神指点，我是工科的，这个方程是我模型之后推导出来的，需要解出x1,x2,x3,x4。但是有x1*x2和x1*x3的交叉项，这种应该怎么解决啊？ a11*x1 + a12*x2 + a13*x3 + a14*x4 + a15*x1*x2 + a16*x1*x3 = b1 a21*x1 + a22*x2 + a23*x3 + a24*x4 + a25*x1*x2 + a26*x1*x3 = b2 a31*x1 + a32*x2 + a33*x3 + a34*x4 + a35*x1*x2 + a36*x1*x3 = b3 a41*x1 + a42*x2 + a43*x3 + a44*x4 + a45*x1*x2 + a46*x1*x3 = b4 其中，x1,x2,x3,x4为未知数，其他参数已知 |
回复此楼» 猜你喜欢
某211大学教师把个人教师官方主页改成:我跑了我跑了我跑了!官宣跑路！
已经有5人回复
-
26/27申博自荐
已经有9人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急
已经有7人回复
-
河北省自然科学基金
已经有7人回复
-
揭秘青基评审内幕：几个A才能顺利中标
已经有4人回复
-
青B发送上会通知了吗
已经有7人回复
-
博士申请
已经有3人回复
-
投稿求助，期刊
已经有8人回复
-
献血感触
已经有13人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 求解这类方程 用什么软件编程较好····
已经有8人回复
- 求教这个是什么类型的偏微分方程，应该用什么方法来求解！
已经有9人回复
- 抛物型偏微分方程的数值解求解问题，谢谢！
已经有14人回复
- 哪些书里面有讲解关于含有积分方程的未知数求解问题啊？非常感谢！
已经有9人回复
- 求Matlab高手解决线性方程组的迭代求解问题
已经有17人回复
- comsol可直接求解高阶偏微分方程吗？
已经有3人回复
- FLUENT中耦合求解两个标量方程，求指点...
已经有5人回复
- 请大家帮我看看这样复杂的方程组用什么方法求解比较好？
已经有3人回复
- 各位朋友，如何用matlab编写这个方程，并求解？
已经有15人回复
- 请问大侠们，该方程怎么求解这些常数呢
已经有6人回复
- 1stopt或matlab如何求解以下的非线性方程并拟合出相应曲线？
已经有13人回复
- 高手进来用matlab求解常微分方程，十分感谢！
已经有17人回复
- matlab有限差分法求解复杂的偏微分方程组
已经有19人回复
- Matlab求解偏微分方程组
已经有22人回复
- 求matlab求解一个方程组的问题
已经有6人回复
- 【求助】matlab 求解微分方程中的未知参数
已经有20人回复
- 【求助】多元方程组求解及拟合
已经有9人回复
- 请教怎样在Design-Expert 7.0 求解拟合方程？
已经有9人回复
- 【求助】MATLAB 有限差分法（FDM）求解偏微分方程
已经有22人回复
- 【求助】积分微分方程matlab求解
已经有6人回复
- λh方程的参数如何求解（一天之内回答加40个金币）
已经有2人回复
- 【求助】matlab怎么求解偏微分方程组啊，先谢谢了
已经有13人回复
- 【求助】求解非线性方程
已经有8人回复
pippi6
铁杆木虫 (著名写手)
工程和科学数值计算咨询
- 数学EPI: 6
- 应助: 413 (硕士)
- 贵宾: 0.002
- 金币: 7116.5
- 散金: 15
- 红花: 63
- 帖子: 1639
- 在线: 798.9小时
- 虫号: 2469437
- 注册: 2013-05-14
- 专业: 计算数学与科学工程计算
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
关月阑珊: 金币+4, ★★★★★最佳答案, 确实这样能做出来。过两天我可以把计算过程也放上来。先谢谢pipi6大神了 2013-07-04 20:50:48
感谢参与，应助指数 +1
关月阑珊: 金币+4, ★★★★★最佳答案, 确实这样能做出来。过两天我可以把计算过程也放上来。先谢谢pipi6大神了 2013-07-04 20:50:48
|
试试newton法吧，很简单。令 f1=a11*x1 + a12*x2 + a13*x3 + a14*x4 + a15*x1*x2 + a16*x1*x3 - b1 f2=a21*x1 + a22*x2 + a23*x3 + a24*x4 + a25*x1*x2 + a26*x1*x3 - b2 f3=a31*x1 + a32*x2 + a33*x3 + a34*x4 + a35*x1*x2 + a36*x1*x3 - b3 f4=a41*x1 + a42*x2 + a43*x3 + a44*x4 + a45*x1*x2 + a46*x1*x3 - b4 A 是一个四阶矩阵 A=∂(f1,f2,f3,f4)/∂(x1,x2,x3,x4)= [A11,A12,A13,A14] [A21,A22,A23,A24] [A31,A32,A33,A34] [A41,A42,A43,A44] 给两个例子 A11=a11 + a15*x2 + a16*x3 A23=a23*x3 + a26*x1 然后求解线性方程组 A11*δx1 + A12*δx2 + A13*δx3 + A14*δx4 =-f1 A21*δx1 + A22*δx2 + A23*δx3 + A24*δx4 =-f2 A31*δx1 + A32*δx2 + A33*δx3 + A34*δx4 =-f3 A41*δx1 + A42*δx2 + A43*δx3 + A44*δx4 =-f4 然后迭代修正 x1=x1+δx1 x2=x2+δx2 x3=x3+δx3 x4=x4+δx4 记住，矩阵A在每次更新后要重新算 先给迭代初值 （0,0,0,0）试试。 你做完后会有成就感的 |
2楼2013-07-03 10:43:17
aaron1988
木虫 (正式写手)
- 应助: 15 (小学生)
- 金币: 2261.1
- 红花: 3
- 帖子: 938
- 在线: 135.2小时
- 虫号: 413419
- 注册: 2007-06-26
- 专业: 化工系统工程
【答案】应助回帖
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
关月阑珊: 金币+2, ★★★很有帮助, 关于矩阵分解的这种方法我还没有往下深入，因为需要判断是否是非奇异矩阵。先谢谢先 2013-07-04 20:52:27
感谢参与，应助指数 +1
关月阑珊: 金币+2, ★★★很有帮助, 关于矩阵分解的这种方法我还没有往下深入，因为需要判断是否是非奇异矩阵。先谢谢先 2013-07-04 20:52:27
|
有解析解的。 令 x = [x1 x2 x3 x4]', b =[b1 b2 b3 b4]'; 那么只要 C = 方形矩阵 [a11 到 a44]， A= 矩阵包涵[a15 到 a46] 你的上面方程就能写成x’ A x + 2Cx = b 这可以看成一个矩阵形式的一元2次方程（如果x是一维的话，上面就是ax^2+2cx=b) 接着用完全平方方式法： x' A^(1/2)' A^(1/2)x +2Cx = b => x' A^(1/2)' A^(1/2)x +2Cx + (A^(-1/2)C)'(A^(-1/2)C) = b+ (A^(-1/2)C)'(A^(-1/2)C) = b+C'A^(-1)C （A必须是full rank，不然无解） => (A^(1/2)x+ A(-1/2)C)'(A^(1/2)x+A(-1/2)C)= b+C'A^(-1)C 令 y = (A^(1/2)x+A(-1/2)C) ; 那么 y'y = b+C'A^(-1)C y = +/- (b+C'*A^(-1)*C)^1/2 x = A^(-1/2)*(-A^(-1/2)C +/- (b+C'*A^(-1)*C)^1/2) (基本上是x=-b+/- sqrt（delta）/2a) 麻烦楼主自己推一下。 |
6楼2013-07-03 11:14:08
关月阑珊
木虫 (小有名气)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 1487.8
- 红花: 3
- 帖子: 125
- 在线: 88.8小时
- 虫号: 1897144
- 注册: 2012-07-17
- 性别: GG
- 专业: 机械测试理论与技术
3楼2013-07-03 10:45:12
关月阑珊
木虫 (小有名气)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 1487.8
- 红花: 3
- 帖子: 125
- 在线: 88.8小时
- 虫号: 1897144
- 注册: 2012-07-17
- 性别: GG
- 专业: 机械测试理论与技术
4楼2013-07-03 11:03:44
关月阑珊
木虫 (小有名气)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 1487.8
- 红花: 3
- 帖子: 125
- 在线: 88.8小时
- 虫号: 1897144
- 注册: 2012-07-17
- 性别: GG
- 专业: 机械测试理论与技术
5楼2013-07-03 11:06:07
关月阑珊
木虫 (小有名气)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 1487.8
- 红花: 3
- 帖子: 125
- 在线: 88.8小时
- 虫号: 1897144
- 注册: 2012-07-17
- 性别: GG
- 专业: 机械测试理论与技术
|
那个x’ A x写不出来的。 a11*x1+a12*x2 + a13*x3 + a14*x4 + a15*x1*x2 + a16*x1*x3=b1 a21*x1+a22*x2 + a23*x3 + a24*x4 + a25*x1*x2 + a26*x1*x3=b2 a31*x1+a32*x2 + a33*x3 + a34*x4 + a35*x1*x2 + a36*x1*x3=b3 a41*x1+a42*x2 + a43*x3 + a44*x4 + a45*x1*x2 + a46*x1*x3=b4 x = [x1 x2 x3 x4]', b = [b1 b2 b3 b4]' C = [a11 a12 a13 a14; | A = [a15 a16; a21 a22 a23 a24; | a25 a26; a31 a32 a33 a34; | a35 a36; a41 a42 a43 a44;] | a45 a46;] 则x’ A x + 2Cx = b 对于2Cx那个部分可以写出来，但是对于x’ A x这部分就写不出来的， 因为 x’Ax 是(1x4) * (4x2) * (4x1) = (1x2) * (4x1) 这里不符合矩阵运算的 对于含有交叉项的那部分，如果想要写成 x’ A x 的形式，结果为(4x1)形式， 那么只能是：(4xm)*(mxn)*(n*1) = (4x1); 那么m=1,n=4,就是X*（1x4）*X的形式了，这就会出现很多平方项。。。 |
7楼2013-07-03 13:57:31
aaron1988
木虫 (正式写手)
- 应助: 15 (小学生)
- 金币: 2261.1
- 红花: 3
- 帖子: 938
- 在线: 135.2小时
- 虫号: 413419
- 注册: 2007-06-26
- 专业: 化工系统工程
8楼2013-07-03 14:07:45
aaron1988
木虫 (正式写手)
- 应助: 15 (小学生)
- 金币: 2261.1
- 红花: 3
- 帖子: 938
- 在线: 135.2小时
- 虫号: 413419
- 注册: 2007-06-26
- 专业: 化工系统工程
9楼2013-07-03 14:08:44
aaron1988
木虫 (正式写手)
- 应助: 15 (小学生)
- 金币: 2261.1
- 红花: 3
- 帖子: 938
- 在线: 135.2小时
- 虫号: 413419
- 注册: 2007-06-26
- 专业: 化工系统工程
10楼2013-07-03 14:12:09
10