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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 已知微分方程求解数值解
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lixixiao2

铜虫 (小有名气)

[求助] 已知微分方程求解数值解

F 和 C 均为 x 的函数，K 为常数
如果 F 函数已知，但只有一组数值解，如何求解 C 的数值解。F 和 C 满足微分方程：

捕获.PNG
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1楼 2012-11-11 19:23:59
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18662515085

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lixixiao2: 金币+2, ★有帮助 2012-11-12 09:13:25
F的一阶以及二阶都是已知量，按照正常的解微分方程来做
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2楼2012-11-11 20:00:19
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lixixiao2

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 18662515085 at 2012-11-11 20:00:19
F的一阶以及二阶都是已知量，按照正常的解微分方程来做

如何表示F的二阶量呢，用两重差分么，但我试过了，精度很低
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3楼2012-11-11 20:17:07
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lixixiao2: 金币+2, ★有帮助 2012-11-12 09:13:30
是精读低还是不稳定？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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Letbygonesbebygones.
4楼2012-11-11 22:50:53
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lixixiao2

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-11-11 22:50:53
是精读低还是不稳定？

应该说是不稳定，我这里的F是应力值，C是浓度值，但是结果算出来浓度竟然有负值，我是用一次差分表示的一阶导数，二次差分表示二阶导数，我感觉这种表示可能存在问题。
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5楼2012-11-12 09:13:09
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by lixixiao2 at 2012-11-12 09:13:09
应该说是不稳定，我这里的F是应力值，C是浓度值，但是结果算出来浓度竟然有负值，我是用一次差分表示的一阶导数，二次差分表示二阶导数，我感觉这种表示可能存在问题。...

自己编的程序？要增加稳定性的话不要用向前差分，用中间差分或向后差分。另外，不妨降阶写成一阶方程组试试（瞎说的，不一定有效）
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Letbygonesbebygones.
6楼2012-11-12 11:24:48
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lixixiao2

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-11-12 11:24:48
自己编的程序？要增加稳定性的话不要用向前差分，用中间差分或向后差分。另外，不妨降阶写成一阶方程组试试（瞎说的，不一定有效）...

自己编的，那我试试中间差分
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7楼2012-11-12 16:20:03
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hfj1988

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

F给的数据是从哪来的，可靠么？如果是测验得来的要做一定的处理，比如去除一些怪异的数据，插值一些缺少的数据。
数值求导对步长是有要求的，不是像理论上的步长越小越精确，因为计算机字长的限制，步长太小了舍入误差起主要作用，这是要注意的。
我觉得用什么差分格式是无所谓的，这和差分方法解方程是不一样的
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8楼2012-11-29 16:14:10
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