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wangyuhui8538金虫 (小有名气)
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[求助]
帮忙看一个微分方程
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方程为： dθ=[c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)]dω1+[c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)]dω2 其中ω1,ω2为自变量，θ为待求的因变量，c1( ),A(ω1,ω2)和B(ω1,ω2)均已知。 问题： 1。如何求解该方程？ 2。如无解析解，如何求其数值解？ |
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wangyuhui8538
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2楼2011-08-23 09:32:25
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【答案】应助回帖
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soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-23 16:35:36
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-23 16:35:36
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dθ=[c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)]dω1+[c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)]dω2 依稀有点印象： 设dθ（w1,w2)=f(w1,w2)dw1+g(w1,w2)dw2; 取这样一个积分路径，P:（m0,n0)-P1  m0,w2)-P2：(w1,w2):那么有：∫ [∫ 这个积分就很容易解决了。 求出来用Cauchy-Rieman方程验证下解析性。 |
3楼2011-08-23 10:15:43
wangyuhui8538
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4楼2011-08-23 12:04:20
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5楼2011-08-23 17:29:34
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【答案】应助回帖
wangyuhui8538(金币+10): 不错的判断方法! 2011-08-23 20:10:35
wangyuhui8538(金币+10): 谢谢, 2011-09-18 10:15:08
wangyuhui8538(金币+10): 谢谢, 2011-09-18 10:15:08
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dθ=[c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)]dω1+[c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)]dω2，则： δθ/δω1=c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)...(1);δθ/δω2=c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)...(2); δ2θ/δω1δω2=δ(δθ/δω1)/δω2=c1(ω1)*δθ/δω2+δA/δω2...(3); 将（2）带入(3):δ2θ/δω1δω2=c1(ω1)*[c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)]+δA/δω2...(4); δ2θ/δω2δω1=δ(δθ/δω2)/δω1=c1(ω2)*δθ/δω1+δB/δω1...(5); 将(1)带入（5）:δ2θ/δω2δω1=c1(ω2)*[c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)]+δB/δω1...(6); 假设有解析解，那么(4)=(6),该式中的含θ的项被抵消了： 剩下的等式中只有A,B,C1已知函数形式的项，可以根据已知验证是否解析了（若等式恒成立则解析）。 你给的那个例子是不解析的，同时根据该等式可以找到数值解。 |
6楼2011-08-23 18:18:44
wangyuhui8538
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7楼2011-08-23 20:16:10
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