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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 帮忙看一个微分方程
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wangyuhui8538

金虫 (小有名气)

[求助] 帮忙看一个微分方程

方程为：
dθ=[c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)]dω1+[c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)]dω2
其中ω1,ω2为自变量，θ为待求的因变量，c1( ),A(ω1,ω2)和B(ω1,ω2)均已知。

问题：
1。如何求解该方程？
2。如无解析解，如何求其数值解？
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1楼 2011-08-20 08:43:29
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wangyuhui8538

金虫 (小有名气)
你这个解析解存在的判别方法不错，不过还是没有给出解本身，而且由(4)=(6)得到：
c1(ω1)+B(ω1,ω2)+δA/δω2=c1(ω2)A(ω1,ω2)+δB/δω1
似乎并不能找到数值解,因为等式里面的函数都是已知的。
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7楼2011-08-23 20:16:10
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wangyuhui8538

金虫 (小有名气)
自己顶一下，希望可以得到帮助
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2楼2011-08-23 09:32:25
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巴特列

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-23 16:35:36
dθ=[c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)]dω1+[c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)]dω2
依稀有点印象：
设dθ（w1,w2)=f(w1,w2)dw1+g(w1,w2)dw2;
取这样一个积分路径，P:（m0,n0)-P1m0,w2)-P2：(w1,w2):
那么有：∫dθ（w1,w2)=[∫f(w1,w2)dw1+g(w1,w2)dw2]+[∫f(w1,w2)dw1+g(w1,w2)dw2]=[∫g(m0,w2)dw2]+
[∫f(w1,w2)dw1]
这个积分就很容易解决了。
求出来用Cauchy-Rieman方程验证下解析性。
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3楼2011-08-23 10:15:43
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wangyuhui8538

金虫 (小有名气)
巴特列兄，我对你说的方法不熟悉，能否更具体一点，比如假设微分方程如下，如何具体求取θ。初始条件自定。麻烦了！
dθ=[ω1*θ+ω1*ω2]dω1+[ω2*θ+(ω1+ω2)]dω2
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4楼2011-08-23 12:04:20
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