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wangyuhui8538

金虫 (小有名气)

[求助] 帮忙看一个微分方程

方程为:
dθ=[c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)]dω1+[c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)]dω2
其中ω1,ω2为自变量,θ为待求的因变量,c1( ),A(ω1,ω2)和B(ω1,ω2)均已知。

问题:
1。如何求解该方程?
2。如无解析解,如何求其数值解?
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巴特列

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-23 16:35:36
dθ=[c1(ω1)θ+A(ω1,ω2)]dω1+[c1(ω2)θ+B(ω1,ω2)]dω2
依稀有点印象:
设dθ(w1,w2)=f(w1,w2)dw1+g(w1,w2)dw2;
取这样一个积分路径,P:(m0,n0)-P1m0,w2)-P2:(w1,w2):
那么有:∫dθ(w1,w2)=[∫f(w1,w2)dw1+g(w1,w2)dw2]+[∫f(w1,w2)dw1+g(w1,w2)dw2]=[∫g(m0,w2)dw2]+
[∫f(w1,w2)dw1]
这个积分就很容易解决了。
求出来用Cauchy-Rieman方程验证下解析性。
3楼2011-08-23 10:15:43
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wangyuhui8538

金虫 (小有名气)

自己顶一下,希望可以得到帮助
2楼2011-08-23 09:32:25
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wangyuhui8538

金虫 (小有名气)

巴特列兄,我对你说的方法不熟悉,能否更具体一点,比如假设微分方程如下,如何具体求取θ。初始条件自定。麻烦了!
dθ=[ω1*θ+ω1*ω2]dω1+[ω2*θ+(ω1+ω2)]dω2
4楼2011-08-23 12:04:20
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巴特列

金虫 (正式写手)

抱歉哈,题目看错了,我再想想。
5楼2011-08-23 17:29:34
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