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gainly

木虫 (职业作家)

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[交流] 【求助完毕】用ode逆向求解微分方程问题

在Matlab中用ode45函数求解微分方程，已知终端时刻的值y（tf），要反向积分求初值y（0），请问高手应该注意什么？方程中含有随时间变化的参数。
例如：
tspan=[5 0];       %%%%%  (时间需  反向)
dy1dt=-f*y(1)+g*y(2); %%%%%%% f  和g都是随时间变化的函数
dy2dt=f^2*y(1);    %%%  f 和 g 可以数值  求得，需要实时代入微分方程中求解

[ Last edited by cenwanglai on 2011-4-3 at 11:31 ]

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1楼 2010-11-18 18:11:45

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gainly

木虫 (职业作家)

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在里面不是高手如云吗？就急啊！！

用ode（例如 ode45 ； ode113 ）求解微分方程，如果已知终端条件，进行反向积分时，除了把积分区间设置之外，还需要注意什么。今天编写了一个程序怎么结果都会出错，请高手指点。

因为中间参数随时间变化，不知道问题出在哪儿：

ft = linspace(5,0,25);       % Generate t for f
f = ft.^2 - ft - 3;       % Generate f(t)
gt = linspace(6,1,25); % Generate t for g
g = 3*sin(gt-0.25); % Generate g(t)
Tspan = [5 1]; % Solve from t=5  to t=1 % 计算范围修改
IC = -0.1518; % y(t=5) --终端y值
[T Y] = ode45(@(t,y) myode(t,y,ft,f,gt,g),Tspan,IC); % Solve ODE
figure(1)
plot(T,Y)

---------------------------------------------

function dydt = myode(t,y,ft,f,gt,g)
%%%%%  中间参数变化
f =interp1(ft,f,t);       % Interpolate the data set (ft,f) at time t -----------这儿需要修改吗？？如何变？
g =interp1(gt,g,t);       % Interpolate the data set (gt,g) at time t-----------这儿需要修改吗？？如何变？

dydt = -f.*y + g;             % Evalute ODE at time t----------原微分方程应该无需改动吧？？

%%%%%%%%%%
运算结果错误，量级都差太远，请高手快点救急啊！！

----------------------------------------------------------------
又试验了一下，貌似如果是常系数、或者方程简单就容易求解，应该改变积分区间和初值就没问题。
只是现在必选考虑变参数情况，请高手帮忙啊……
分析上面的主要问题出在哪儿？？

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2楼2010-11-19 16:31:45

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lijinfeng042

木虫 (小有名气)

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gainly(金币+5):谢谢关注，请指点 2010-11-20 11:20:28

引用回帖:

Originally posted by gainly at 2010-11-19 16:31:45:
用ode（例如 ode45 ； ode113 ）求解微分方程，如果已知终端条件，进行反向积分时，除了把积分区间设置之外，还需要注意什么。今天编写了一个程序怎么结果都会出错，请高手指点。

因为中间参数随时间变化，不知 ...

呃还是直接给出方程吧这样看比较费事啊还是看不太明白
三面等待中~

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3楼2010-11-19 23:18:07

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gainly

木虫 (职业作家)

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dydt = -f.*y + g;
这就是原微分方程；需要积分出t=[5， 1]的结果
其中f，g是随时间变化的参数：f = ft.^2 - ft - 3; g = 3*sin(gt-0.25);
这只是MAtlab Help中的算例。
本来已知y（t=1）=1；可以得到：y（t=5）= -0.1518；
我现在是想已知y（t=5）= -0.1518；求未知的（t=1）=？

引用回帖:

Originally posted by lijinfeng042 at 2010-11-19 23:18:07:

呃还是直接给出方程吧这样看比较费事啊还是看不太明白
三面等待中~

[ Last edited by gainly on 2010-11-20 at 11:26 ]

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4楼2010-11-20 11:24:25

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