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填空题：（40分） 自然对数的底e=2.718281828459045…，若用2.71828和2.7182做为e的近似值，则它们分别有 位和 位有效数字。 算法的 相对 误差决定算法的收敛性，而 绝对 误差影响算法的稳定性。 设，则 ， ， 。 线性方程组的数值解法分为 直接法 解法和 迭代法 解法两类。 若线性方程组的系数矩阵为 和 ，则Jacoi迭代法和G-S迭代法收敛。 两点Gauss求积公式和Simpson求积公式分别具有 1 次和 3 次代数精度。 常微分方程的梯形公式和欧拉公式分别是 阶和 阶方法。 设，则均差 。 设，的近似值的相对误差是，则的相对误差限是 。 设矩阵，则的谱半径 。 注、以下7题选做5题，每题12分，共60分） （10分）推导出用牛顿法求方程的迭代公式，并讨论其收敛性。 用LU分解法求解方程组。 确定待定系数，使求积公式 具有尽可能高的代数精度，并指明公式的代数精度。 设f(-1)= -2，f(0)= -1，f(1)=0，，求不超过三次的多项式p(x)，使得满足插值条件： p(-1)= -2，p(0)= -1，p(1)=0， 写出求解微分方程初值问题的欧拉公式、改进欧拉公式和中点公式。 已知方程在区间有一单根，现用迭代法求方程的根，试判断下面三个迭代函数的收敛性。 八、应用牛顿法解二次方程（其中a是给定的正数），可导出迭代公式 若取，证明：，且序列是递减的，从而该迭代过程收敛。 |
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