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ouminqing

新虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
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虫号: 2369611
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专业: 化学反应工程

[求助] 科学与工艺技术

填空题：（40分）
自然对数的底e=2.718281828459045…，若用2.71828和2.7182做为e的近似值，则它们分别有位和位有效数字。
算法的相对误差决定算法的收敛性，而  绝对    误差影响算法的稳定性。
设，则    ，    ，    。
线性方程组的数值解法分为直接法    解法和    迭代法    解法两类。
若线性方程组的系数矩阵为          和          ，则Jacoi迭代法和G-S迭代法收敛。
两点Gauss求积公式和Simpson求积公式分别具有 1 次和 3 次代数精度。
常微分方程的梯形公式和欧拉公式分别是阶和阶方法。
设，则均差       。
设，的近似值的相对误差是，则的相对误差限是       。
设矩阵，则的谱半径          。
注、以下7题选做5题，每题12分，共60分）
（10分）推导出用牛顿法求方程的迭代公式，并讨论其收敛性。
用LU分解法求解方程组。
确定待定系数，使求积公式
　　具有尽可能高的代数精度，并指明公式的代数精度。
设f(-1)= -2，f(0)= -1，f(1)=0，，求不超过三次的多项式p(x)，使得满足插值条件： p(-1)= -2，p(0)= -1，p(1)=0，
写出求解微分方程初值问题的欧拉公式、改进欧拉公式和中点公式。
已知方程在区间有一单根，现用迭代法求方程的根，试判断下面三个迭代函数的收敛性。
　　　　　　　　　　　　　　　
八、应用牛顿法解二次方程（其中a是给定的正数），可导出迭代公式

若取，证明：，且序列是递减的，从而该迭代过程收敛。

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