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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求高人指点一个常微分方程问题
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doeboy

金虫 (小有名气)

[求助] 求高人指点一个常微分方程问题

如图

这个方程的解是什么？是数学物理里面的某个特殊函数吗？万分感谢！！
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1楼 2012-04-18 09:48:19
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
doeboy: 金币+1, ★有帮助 2012-04-18 10:37:28
y是x的函数，还是t的函数
>> y=dsolve('D2y=x^2*y','x')

y =

(C6*besselk(1/4, x^2/2)*(x^2)^(1/2))/(pi^(1/2)*x^(1/2)) + (pi*2^(1/2)*4^(1/4)*C5*besseli(1/4, x^2/2)*(x^2)^(1/2))/(4*x^(1/2)*gamma(3/4))

>> y=dsolve('D2y=x^2*y','t')

y =

C2/exp(t*x) + C3*exp(t*x)
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
2楼2012-04-18 10:32:36
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doeboy

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dbb627 at 2012-04-18 10:32:36:
y是x的函数，还是t的函数
>> y=dsolve('D2y=x^2*y','x')

y =

(C6*besselk(1/4, x^2/2)*(x^2)^(1/2))/(pi^(1/2)*x^(1/2)) + (pi*2^(1/2)*4^(1/4)*C5*besseli(1/4, x^2/2)*(x^2)^(1/2))/(4*x^(1/2)* ...

y是x的函数
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3楼2012-04-18 10:36:54
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dbb627

荣誉版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
doeboy: 金币+9, ★★★★★最佳答案 2012-04-18 10:44:02
引用回帖:
3楼: Originally posted by doeboy at 2012-04-18 10:36:54:
y是x的函数

数学物理里应该解出贝塞尔函数
matlab解的
y=dsolve('D2y=x^2*y','x')

y =

(C6*besselk(1/4, x^2/2)*(x^2)^(1/2))/(pi^(1/2)*x^(1/2)) + (pi*2^(1/2)*4^(1/4)*C5*besseli(1/4, x^2/2)*(x^2)^(1/2))/(4*x^(1/2)*gamma(3/4))
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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.
4楼2012-04-18 10:38:35
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doeboy

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by dbb627 at 2012-04-18 10:38:35:
数学物理里应该解出贝塞尔函数
matlab解的
y=dsolve('D2y=x^2*y','x')

y =

(C6*besselk(1/4, x^2/2)*(x^2)^(1/2))/(pi^(1/2)*x^(1/2)) + (pi*2^(1/2)*4^(1/4)*C5*besseli(1/4, x^2/2)*(x^2)^(1/2))/(4*x ...

恩，已经找到了，是Parabolic cylinder function，参见http://en.wikipedia.org/wiki/Parabolic_cylinder_function，多谢帮助！
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5楼2012-04-18 10:43:56
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