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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个积分，我绝望了
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王京

铜虫 (小有名气)

[求助] 一个积分，我绝望了

请帮我解答一个积分，实在是算疯掉了，我把指数项用欧拉公式分解了，然后cos（）*sin（）那项积化和差，但还是做不出来，谢谢，题我上传附件了
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1楼 2011-06-27 09:09:53
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-06-27 13:46:01
王京(金币+1): 还是谢谢您 2011-06-28 10:10:00
积分结果的虚部应该为0(sinkx为奇函数)
实部等于
coskx*sinx/(1+(cosx)^2)^(3/2)在[0,pi]上积分的2倍.
这个积分我做不出来
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忘记自己,忘记一切烦恼(欢迎访问我的网站兆字节：http://www.mathbeta.com/)
2楼2011-06-27 09:48:57
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王京

铜虫 (小有名气)
我就是这么做的，算不出来
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3楼2011-06-27 10:05:28
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-06-27 13:46:10
福利叶变换可行吗？
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4楼2011-06-27 11:13:49
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lxf364677382

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-06-27 13:46:19
Matlab 也搞不定吗？
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没有审视的生活是不值得过的！～
5楼2011-06-27 11:35:06
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jiahl

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 十分感谢专家的参与~~~ 2011-06-27 13:46:37
你试试把积分写成关于k的函数I(k),对k求导得到一个常微分方程，其解可以写成I(k)=I(0)*exp(-k^2/2). I(0)是很好算的，用换元法就可以算出来了。没有具体实践，不保证一定对。
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
6楼2011-06-27 13:00:29
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王京

铜虫 (小有名气)
其实我就是想用傅里叶变换把关于x的函数变换到关于k的函数，发现自己数学真差
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7楼2011-06-27 14:27:17
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by jiahl at 2011-06-27 13:00:29:
你试试把积分写成关于k的函数I(k),对k求导得到一个常微分方程，其解可以写成I(k)=I(0)*exp(-k^2/2). I(0)是很好算的，用换元法就可以算出来了。没有具体实践，不保证一定对。

这个方法无效。因为被积函数中含有x的三角函数，而cos(kx)对k求两阶导数后被积函数中多了一个x^2的因子吸收不了。所以此法在这里用不上。
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racoon
8楼2011-06-27 20:37:56
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
Originally posted by 王京 at 2011-06-27 14:27:17:
其实我就是想用傅里叶变换把关于x的函数变换到关于k的函数，发现自己数学真差

请写出你最原始的关于x的函数。这样，别人帮你求Fourier变换就不受你现在这个尝试的干扰了。
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racoon
9楼2011-06-27 20:41:26
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

王京(金币+2): 嗯，用数值的方法是可以算的，我可以把它写到一个子函数里，就是要有个解析式就比较好，谢谢您 2011-06-28 10:16:59
引用回帖:
Originally posted by 王京 at 2011-06-27 14:27:17:
其实我就是想用傅里叶变换把关于x的函数变换到关于k的函数，发现自己数学真差

fourier变换所设计的积分见附图。
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racoon
10楼2011-06-27 21:24:28
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