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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【讨论】【求助】一个微分方程的解
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

[交流] 【讨论】【求助】一个微分方程的解已有5人参与

讨论如下微分方程的解：




这是一个时延微分方程，看起来很简单，但是感觉一点都不简单。
请大家讨论一下方程的解，或者研究时延微分方程的方法。





讨论多多，收获多多；
奖励多多，惊喜多多。




我7月9号下午要去广西，26号回来，所以不能发放金币，请其他在线版主帮忙发下金币，谢谢了哦~~~同时，也谢谢各位专家和虫子的讨论

[ Last edited by bluesine on 2010-7-9 at 11:24 ]
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板凳要做十年冷文章不发一个字
1楼2010-07-08 17:13:09
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onesupeng

金虫 (职业作家)
引用回帖:
Originally posted by fyq98 at 2010-07-09 06:35:19:
呵呵，这个方程问题的求解，可以用Fourier级数。甚至关于二阶的讨论，也已经很多了。参见J.K. Hill的专著《泛函微分方程》。

这个问题，和Laplace变换求解，有什么区别和联系呢？
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
6楼2010-07-09 07:18:25
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onesupeng

金虫 (职业作家)
bluesine(金币+2):没有试，专家帮忙看看 2010-07-09 11:18:49
作laplace变换，结果会怎么样呢？

补充：
f（t）=x（t）

就可以用laplace变换，记L[f]=F（p），有
F(p)-f(+0)=exp（-\tau *p）F(p)

可以算出F（p）再做反变换。这里涉及到一个问题就是，关于f（t）的定义域的问题，例如：
f（t）=f（t）  when t〉=0，else =0
可能上述解就可以了。如果定义域在实数域，可以改用福利叶变换。但实际问题往往是前者

[ Last edited by onesupeng on 2010-7-9 at 11:32 ]
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-07-08 20:24:03
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keer87

银虫 (正式写手)
bluesine(金币+1):您的理解有误哦，x(t-tau)不是x*(t-tau),而是x在(t-tau)时刻的值 2010-07-09 11:21:33
dx/dt=x(t-tao),dx/x=dt(t-tao),integrate,lnx(t)-lnx(t=0)=0.5t^2-t*tao

我不懂更深的，不懂楼主说的
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3楼2010-07-08 20:35:37
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Atalpha

木虫 (著名写手)
bluesine(金币+1):谢谢支持 2010-07-09 11:21:44
太专业了，看不懂，但支持一下！
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4楼2010-07-08 20:49:44
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