关于Euler函数的一个猜测
问题的描述：设[latex]\varphi(n)[/latex]是Euler函数，令

[latex]A=\left\{\frac{\varphi(n)}{n}|n\in\mathbb{N}^{+}\right\}[/latex]

[latex]A'=\{x\in[0,1]|\text{x is the limit point of A}\}[/latex]

则由Euler函数的性质知道，对任意素数[latex]p\geqslant 2[/latex]，都有[latex]1-\frac{1}{p}\in A',\quad 1\in A'[/latex]，又由Euler函数的性质知道[latex]0\in A'[/latex]，从而就有[latex]1\in A'',\quad 0\in A''[/latex]（这里[latex]A''[/latex]表示[latex]A'[/latex]的导集），那么，还有哪些[0,1]区间中的数属于[latex]A'[/latex]？换句话讲，[latex]A'[/latex]的结构如何？是否一定有[latex]A'\subseteq[0,1]\cap\mathbb{Q}[/latex]？或者[latex]\frac{2}{p}\not\in A'[/latex]（这里[latex]p\geqslant 5[/latex]是素数）？
https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9840989&target=self&page=1

[ Last edited by Edstrayer on 2017-1-7 at 02:10 ] 返回小木虫查看更多