小木虫

仙木映月

引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-26 16:48:43
你的意思是：
a_0=1^2,a_1=2^2,a_{n+1}=(4\sqrt{a_n}-\sqrt{a_{n-1}})^2(n\geq 1)
a_2=49=7^2=(4\times 2-1)^2
a_3=676=26^2=(4\times 7-2)^2
a_4=9409=97^2=(4\times 26-7)^2
a_5=131044=362^2=(4\times 97 ...

就是这个意思。
仙木映月

引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-26 16:48:43
你的意思是：
a_0=1^2,a_1=2^2,a_{n+1}=(4\sqrt{a_n}-\sqrt{a_{n-1}})^2(n\geq 1)
a_2=49=7^2=(4\times 2-1)^2
a_3=676=26^2=(4\times 7-2)^2
a_4=9409=97^2=(4\times 26-7)^2
a_5=131044=362^2=(4\times 97 ...

你这公式打得挺漂亮的。
Edstrayer

引用回帖:
9楼: Originally posted by 仙木映月 at 2014-06-26 16:35:26
就是这个意思。...

那如何证明所说的递推等式呢？
仙木映月

引用回帖:
11楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-26 19:41:37
那如何证明所说的递推等式呢？...

数学归纳法应该可以，就是有点麻烦。你可以试试那个z变换的建议，起码可以求出递推吧。我没找到很合理的方法。
Edstrayer

引用回帖:
12楼: Originally posted by 仙木映月 at 2014-06-26 18:51:48
数学归纳法应该可以，就是有点麻烦。你可以试试那个z变换的建议，起码可以求出递推吧。我没找到很合理的方法。...

我试试，……
仙木映月

引用回帖:
13楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-26 20:02:02
我试试，……...

找到方法了，要写个大概上来哦。我也很感兴趣。我们可以继续探讨。
hank612

引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-26 15:48:43
你的意思是：
a_0=1^2,a_1=2^2,a_{n+1}=(4\sqrt{a_n}-\sqrt{a_{n-1}})^2(n\geq 1)
a_2=49=7^2=(4\times 2-1)^2
a_3=676=26^2=(4\times 7-2)^2
a_4=9409=97^2=(4\times 26-7)^2
a_5=131044=362^2=(4\times 97 ...

由万能的归纳法可以证明, 若[latex]A=2+\sqrt{3}, B=2-\sqrt{3}[/latex], 那么,
[latex]a_n=(\frac{A^n+B^n}{2})^2, b_n=\frac{(A^{2n}-B^{2n})\sqrt{3}}{6} [/latex]. 这样一来应该可以证明你要的结果
，
Edstrayer

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15楼: Originally posted by hank612 at 2014-06-27 01:45:37
由万能的归纳法可以证明, 若A=2+\sqrt{3}, B=2-\sqrt{3}, 那么,
a_n=(\frac{A^n+B^n}{2})^2, b_n=\frac{(A^{2n}-B^{2n})\sqrt{3}}{6} . 这样一来应该可以证明你要的结果....

对的，找到[latex]a_n,b_n[/latex]的通项公式后就可以证明题目所要的结果，甚至可以导出更多的东东，……