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求助一初中奥赛题目

作者 c05030211: 来源: 小木虫 450 9 举报帖子

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23个不同正整数的和是4845，问这23个正整数的最大公约数最大值可能是多少？

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ganchunlei

设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276

4845=3*5*17*19,
4845的约数中，大于276的最小约数是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小为285

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17
c05030211

引用回帖:
Originally posted by ganchunlei at 2010-08-17 08:36:41:
设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2 ...

这是百度的
，
ganchunlei

引用回帖:
Originally posted by c05030211 at 2010-08-17 08:37:52:

这是百度的

答案没错啊
mrzouhao

设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276

4845=3*5*17*19,
4845的约数中，大于276的最小约数是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小为285

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17
fg2009

假设为X，既然最大那书就是连续的
x+2x+............+23x<=4845
（1+....+23）x<=4845
x<18
4845只能被尾数是5的整除，故最大的为15
piaofei739

引用回帖:
Originally posted by fg2009 at 2010-08-17 08:47:55:
假设为X，既然最大那书就是连续的
x+2x+............+23x<=4845
（1+....+23）x<=4845
x<18
4845只能被尾数是5的整除，故最大的为15

其实你这个算法对了，只是4845/17=285

因此答案还是17