应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 排列组合问题
汕头大学海洋科学接受调剂
291/3返回列表123下一页
查看: 2035  |  回复: 28
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

sinvay

金虫 (正式写手)

[求助] 排列组合问题 已有4人参与

请教问题如下
有甲乙丙三个元素，分到n个盒子里，每个盒子里只有一个元素(三个元素之一)，分配后n个盒子形成的序列元素可以重复，但要求形成的必须有甲和乙元素
请给出公式
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

数学版有价值淘帖

» 猜你喜欢
1楼 2015-08-21 16:11:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sinvay: 金币+10, ★有帮助 2015-08-22 08:16:14
sinvay: 金币+30, ★★★很有帮助 2015-08-23 09:16:25
引用回帖:
14楼: Originally posted by sinvay at 2015-08-21 23:51:58
我自己没有捣鼓清楚这个问题
但是有几个答案供大家参考和核验
如果n=2时，是2种
如果n=3时，是12种
如果n=4时，是50种
如果n=5时，是180种

所以, 经验公式就是喽.

其实, 就是先任意排列, 3^n. 然后减去只有AC的, 2^n, 再减去只有BC的, 又一个2^n, 最后微调一下, 因为全C的排列被减了两次, 加1安慰一下.
赞一下(2人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
16楼2015-08-22 00:54:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
根据上面的讨论，又算了一次，这次得到的公式是：当时


具体计算n=3，4，5时，得到12，50，180
赞一下(2人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
19楼2015-08-22 03:44:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
N*(n-1)*3^(n-2).

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下(1人) 回复此楼
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2015-08-21 20:20:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

XUYAO-2015

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 16:31:03
分配好后是n个元素排列，还是取任意数值的元素排列？

我本来用手机打了很多，包括原理，一不小心弄不见了，心累，直接告诉你答案好了n*(n-1)*(n-1)

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下(1人) 回复此楼
7楼2015-08-21 22:54:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
feixiaolin: 回帖置顶 2015-08-23 09:31:00
引用回帖:
14楼: Originally posted by sinvay at 2015-08-21 23:51:58
我自己没有捣鼓清楚这个问题
但是有几个答案供大家参考和核验
如果n=2时，是2种
如果n=3时，是12种
如果n=4时，是50种
如果n=5时，是180种

楼主, 我来交流一个简单实用的猜公式方法.

由于你已经做了最辛苦的工作, 有了序列 2,12,50,180.
有一个神器, 我在版上也多次推销了, 就是:
oeis.org

我在搜索栏里直接输入楼主的四个数字,

http://oeis.org/search?q=2%2C12% ... h&go=Search

它立刻告诉我通项公式, 稍微调整一下就是你要的答案.

网站还告诉你更多的信息, 你自己阅读吧. 至于公式的证明, 就是蕴涵在其中的. 如果楼主要装高手, 就说: 证明, 显然.

我由于经常利用这类小技巧, 居然被称为大牛, 愧不敢当.
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
17楼2015-08-22 01:33:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
25楼: Originally posted by sinvay at 2015-08-22 17:03:45
追问：问题改为
有甲乙丙三个元素，分到n个盒子里，每个盒子里只有一个元素(三个元素之一)，分配后n个盒子形成元素数为n的序列，该序列中元素可以重复，但要求形成的序列中必须有甲和乙元素或者两个甲（增加了两个 ...


楼主试试n=2,3,4时的具体数值，然后让神器告诉你答案就好了。
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
27楼2015-08-23 07:50:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

XUYAO-2015

铜虫 (小有名气)
分配好后是n个元素排列，还是取任意数值的元素排列？
赞一下 回复此楼
2楼2015-08-21 16:31:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sinvay

金虫 (正式写手)
我排过n=3，应该是12，楼上的算出来是18
赞一下 回复此楼
4楼2015-08-21 21:49:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sinvay

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 16:31:03
分配好后是n个元素排列，还是取任意数值的元素排列？

n个元素的排列
回复此楼
5楼2015-08-21 22:00:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sinvay

金虫 (正式写手)
回复2楼是n个元素的排列
赞一下 回复此楼
6楼2015-08-21 22:01:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

XUYAO-2015

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 22:54:26
我本来用手机打了很多，包括原理，一不小心弄不见了，心累，直接告诉你答案好了n*(n-1)*(n-1)
...

无聊中，分两种情况
1.只有甲乙，先放置甲的位置，甲有n个位置选择，那么乙只能从剩下的n-1个位置选。所以只有甲乙的情况种类有n*(n-1)
2.有甲乙丙，同理加上丙从甲乙选完了的剩余n-2个位置选一个，那么就是n*(n-1)*(n-2)
把1和2的情况加起来就是所有的情况，提取公因式就是n*(n-1)+n*(n-1)*(n-2)=n*(n-1)*(n-1)

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
8楼2015-08-21 23:03:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
第一步，A元素有n种排法
第二步，B元素有n-1种排法
第三步，元素在剩余的n-2个盒子中每个盒子都有3种可能
所以，由乘法原理即知总共有种排法。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2015-08-21 23:05:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

XUYAO-2015

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-21 23:05:30
第一步，A元素有n种排法
第二步，B元素有n-1种排法
第三步，C_1^3元素在剩余的n-2个盒子中每个盒子都有3种可能
所以，由乘法原理即知总共有n\cdot (n-1)\cdot 3^{n-2}种排法。

假设有ABC三个盒子，甲放在A中乙放在B中，丙放在C中，你的意思是说C这个盒子有3种可能性，分别放丙乙甲是吧，那么就有甲乙丙，甲乙乙，甲乙甲了呀！
其实是重复了，因为C盒放甲的情况，和甲有三种情况选择是一样的，假设甲一开始选择的是C，就和你认为的剩余盒子，每个盒子有三种选择是重复的
不知道我的解释你懂了没
ps:话说这是高中生的题目呀，不知楼主是否在读高中

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
10楼2015-08-21 23:35:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 sinvay 的主题更新
291/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 08工学 309分求调剂 +7 Yin DY 2026-04-08 7/350 2026-04-13 22:50 by pies112
[基金申请] 2026 WR青拔 +3 liuchb715 2026-04-09 6/300 2026-04-13 18:40 by liuchb715
[考研] 一志愿211 0703化学 346分求调剂 +26 土豆er? 2026-04-09 29/1450 2026-04-13 15:15 by 独醉梦孤城
[考研] 314求调剂 +24 wakeluofu 2026-04-09 25/1250 2026-04-13 08:58 by lhj2009
[考研] 280求调剂 +7 兮兮夜夜 2026-04-09 10/500 2026-04-12 00:33 by 蓝云思雨
[考研] 331求调剂 +5 王国帅 2026-04-11 5/250 2026-04-11 22:56 by 溪涧流水
[考研] 296求调剂 +8 汪！？！ 2026-04-09 8/400 2026-04-11 21:02 by 逆水乘风
[考研] 调剂 +10 只叙离别辞 2026-04-09 12/600 2026-04-11 20:57 by 逆水乘风
[考研] 农学0904 312求调剂 +3 Say Never 2026-04-11 3/150 2026-04-11 17:22 by daydayup2005
[考研] 283求调剂 +22 那个噜子 2026-04-09 22/1100 2026-04-11 10:41 by 逆水乘风
[考研] 广东省 085601 329分求调剂 +14 Eddieddd 2026-04-10 14/700 2026-04-11 09:58 by bljnqdcc
[考研] 281求调剂 +11 觉得好的吧 2026-04-10 11/550 2026-04-11 09:35 by 逆水乘风
[考研] 本科211 工科085400 280分求调剂 可跨专业 +11 LZH（等待调剂中 2026-04-10 11/550 2026-04-11 08:39 by zhq0425
[论文投稿] mdpi小修rvr时间四五天了 20+3 哈哈high 2026-04-08 5/250 2026-04-10 16:02 by 北京莱茵润色
[考研] 085800 能源动力求调剂 +6 阿biu啊啊啊啊啊 2026-04-10 6/300 2026-04-10 15:03 by hemengdong
[考研] 332，085601求调剂 +12 ydfyh 2026-04-09 14/700 2026-04-09 17:28 by wp06
[考研] 311求调剂 +6 surte 2026-04-08 13/650 2026-04-09 14:00 by surte
[考研] 328求调剂 +17 lftmya 2026-04-07 18/900 2026-04-09 08:05 by 5268321
[考研] 一志愿211，化学学硕，310分，本科重点双非，求调剂 +10 努力奋斗112 2026-04-07 10/500 2026-04-08 15:01 by screening
[考研] 344求调剂 +11 魏子per 2026-04-07 11/550 2026-04-07 23:01 by JourneyLucky
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭