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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 排列组合问题
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XUYAO-2015

铜虫 (小有名气)
我也是醉了，这么晚不睡，明天还要上班呐😭

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11楼2015-08-21 23:37:15
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sinvay

金虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 23:35:16
假设有ABC三个盒子，甲放在A中乙放在B中，丙放在C中，你的意思是说C这个盒子有3种可能性，分别放丙乙甲是吧，那么就有甲乙丙，甲乙乙，甲乙甲了呀！
其实是重复了，因为C盒放甲的情况，和甲有三种情况选择是一样的 ...

首先，谢谢回复
这个n*(n-1)*(n-1)结果不正确
1.只有甲乙，先放置甲的位置，甲有n个位置选择，那么乙只能从剩下的n-1个位置选。所以只有甲乙的情况种类有n*(n-1)
问题：对于n个位置，这个只排了甲乙，那么剩下的n-2个盒子呢？
2.有甲乙丙，同理加上丙从甲乙选完了的剩余n-2个位置选一个，那么就是n*(n-1)*(n-2)
问题同上

要求n个盒子每个盒子都要放一个元素进去
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12楼2015-08-21 23:46:41
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
10楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 23:35:16
假设有ABC三个盒子，甲放在A中乙放在B中，丙放在C中，你的意思是说C这个盒子有3种可能性，分别放丙乙甲是吧，那么就有甲乙丙，甲乙乙，甲乙甲了呀！
其实是重复了，因为C盒放甲的情况，和甲有三种情况选择是一样的 ...

那你算得是什么答案啊？别光耍嘴皮子啊？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2015-08-21 23:49:33
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sinvay

金虫 (正式写手)
我自己没有捣鼓清楚这个问题
但是有几个答案供大家参考和核验
如果n=2时，是2种
如果n=3时，是12种
如果n=4时，是50种
如果n=5时，是180种
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14楼2015-08-21 23:51:58
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
12楼: Originally posted by sinvay at 2015-08-21 23:46:41
首先，谢谢回复
这个n*(n-1)*(n-1)结果不正确
1.只有甲乙，先放置甲的位置，甲有n个位置选择，那么乙只能从剩下的n-1个位置选。所以只有甲乙的情况种类有n*(n-1)
问题：对于n个位置，这个只排了甲乙，那么剩下的 ...

对于情形一 有
对于情形二 有
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
15楼2015-08-22 00:06:14
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sinvay: 金币+10, ★有帮助 2015-08-22 08:16:14
sinvay: 金币+30, ★★★很有帮助 2015-08-23 09:16:25
引用回帖:
14楼: Originally posted by sinvay at 2015-08-21 23:51:58
我自己没有捣鼓清楚这个问题
但是有几个答案供大家参考和核验
如果n=2时，是2种
如果n=3时，是12种
如果n=4时，是50种
如果n=5时，是180种

所以, 经验公式就是喽.

其实, 就是先任意排列, 3^n. 然后减去只有AC的, 2^n, 再减去只有BC的, 又一个2^n, 最后微调一下, 因为全C的排列被减了两次, 加1安慰一下.
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We_must_know. We_will_know.
16楼2015-08-22 00:54:22
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
feixiaolin: 回帖置顶 2015-08-23 09:31:00
引用回帖:
14楼: Originally posted by sinvay at 2015-08-21 23:51:58
我自己没有捣鼓清楚这个问题
但是有几个答案供大家参考和核验
如果n=2时，是2种
如果n=3时，是12种
如果n=4时，是50种
如果n=5时，是180种

楼主, 我来交流一个简单实用的猜公式方法.

由于你已经做了最辛苦的工作, 有了序列 2,12,50,180.
有一个神器, 我在版上也多次推销了, 就是:
oeis.org

我在搜索栏里直接输入楼主的四个数字,

http://oeis.org/search?q=2%2C12% ... h&go=Search

它立刻告诉我通项公式, 稍微调整一下就是你要的答案.

网站还告诉你更多的信息, 你自己阅读吧. 至于公式的证明, 就是蕴涵在其中的. 如果楼主要装高手, 就说: 证明, 显然.

我由于经常利用这类小技巧, 居然被称为大牛, 愧不敢当.
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We_must_know. We_will_know.
17楼2015-08-22 01:33:09
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新一妹妹

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这题目不严谨，你应该把原题一字不差抄下来，高中生就可以解决。

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18楼2015-08-22 03:30:40
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
根据上面的讨论，又算了一次，这次得到的公式是：当时


具体计算n=3，4，5时，得到12，50，180
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
19楼2015-08-22 03:44:32
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XUYAO-2015

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
11楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 23:37:15
我也是醉了，这么晚不睡，明天还要上班呐😭

楼主不好意思没有搞清楚你的题目意思
首先每个盒子有三种选择方式3^n，减去不符合的
1.所有元素为同一选择是，有三种情况不符合，全为甲，全为乙，全为丙
2.所有元素只有两种选择，其中甲丙和甲乙不符合，共有2^n+2^n-4种，其中的4是指在甲丙两种组合2^n包含了全甲和全丙两种，在情况1中已经包含了故是2^n-2
所以总式为3^n-3-(2^n+2^n-4)=3^n-2^n+1

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20楼2015-08-22 11:04:06
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