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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 排列组合问题
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sinvay

金虫 (正式写手)

[求助] 排列组合问题已有4人参与

请教问题如下
有甲乙丙三个元素，分到n个盒子里，每个盒子里只有一个元素(三个元素之一)，分配后n个盒子形成的序列元素可以重复，但要求形成的必须有甲和乙元素
请给出公式
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1楼2015-08-21 16:11:30
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sinvay

金虫 (正式写手)
我排过n=3，应该是12，楼上的算出来是18
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4楼2015-08-21 21:49:08
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sinvay

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 16:31:03
分配好后是n个元素排列，还是取任意数值的元素排列？

n个元素的排列
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5楼2015-08-21 22:00:09
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sinvay

金虫 (正式写手)
回复2楼是n个元素的排列
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6楼2015-08-21 22:01:37
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sinvay

金虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-21 23:35:16
假设有ABC三个盒子，甲放在A中乙放在B中，丙放在C中，你的意思是说C这个盒子有3种可能性，分别放丙乙甲是吧，那么就有甲乙丙，甲乙乙，甲乙甲了呀！
其实是重复了，因为C盒放甲的情况，和甲有三种情况选择是一样的 ...

首先，谢谢回复
这个n*(n-1)*(n-1)结果不正确
1.只有甲乙，先放置甲的位置，甲有n个位置选择，那么乙只能从剩下的n-1个位置选。所以只有甲乙的情况种类有n*(n-1)
问题：对于n个位置，这个只排了甲乙，那么剩下的n-2个盒子呢？
2.有甲乙丙，同理加上丙从甲乙选完了的剩余n-2个位置选一个，那么就是n*(n-1)*(n-2)
问题同上

要求n个盒子每个盒子都要放一个元素进去
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12楼2015-08-21 23:46:41
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sinvay

金虫 (正式写手)
我自己没有捣鼓清楚这个问题
但是有几个答案供大家参考和核验
如果n=2时，是2种
如果n=3时，是12种
如果n=4时，是50种
如果n=5时，是180种
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14楼2015-08-21 23:51:58
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sinvay

金虫 (正式写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-22 11:04:06
楼主不好意思没有搞清楚你的题目意思
首先每个盒子有三种选择方式3^n，减去不符合的
1.所有元素为同一选择是，有三种情况不符合，全为甲，全为乙，全为丙
2.所有元素只有两种选择，其中甲丙和甲乙不符合，共有2 ...

"所以总式为3^n-3-(2^n+2^n-4)=3^n-2^n+1"
3^n-3-(2^n+2^n-4)=3^n-2^(n+1)+1
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22楼2015-08-22 16:40:06
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sinvay

金虫 (正式写手)
引用回帖:
20楼: Originally posted by XUYAO-2015 at 2015-08-22 11:04:06
楼主不好意思没有搞清楚你的题目意思
首先每个盒子有三种选择方式3^n，减去不符合的
1.所有元素为同一选择是，有三种情况不符合，全为甲，全为乙，全为丙
2.所有元素只有两种选择，其中甲丙和甲乙不符合，共有2 ...

谢谢回复，
16楼的排除法更为巧妙和简洁
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23楼2015-08-22 16:45:01
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sinvay

金虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-22 00:06:14
对于情形一 有\sum\limits_{k\leqslant 1,r\leqslant 1,k+r=n}C_n^k\cdot 2!
对于情形二 有\sum\limits_{k\leqslant 1,r\leqslant 1,m\leqslant 1,k+r+m=n}C_n^k\cdot C_{n-k}^r\cdot 3!...

请解释一下，谢谢
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24楼2015-08-22 16:53:17
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sinvay

金虫 (正式写手)
追问：问题改为
有甲乙丙三个元素，分到n个盒子里，每个盒子里只有一个元素(三个元素之一)，分配后n个盒子形成元素数为n的序列，该序列中元素可以重复，但要求形成的序列中必须有甲和乙元素或者两个甲（增加了两个甲的条件）
请给出公式
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25楼2015-08-22 17:03:45
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