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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请大家解答一个关于最小二乘法的问题。
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sdjkjsdh

新虫 (正式写手)

[交流] 请大家解答一个关于最小二乘法的问题。已有7人参与

最近做室内定位定位方程的结算的时候的时候，用最小二乘法去接这个方程，发现迭代几次之后就出现情况，导师在最初的时候就告诉我，室内定位的方程不要用最小二乘法去解。但是我想的是，既然卫星导航的定位方程都可以用最小二乘法去解算，为什么室内定位不可以？在我理解上，室内定位的方程建立，远比卫星导航的定位方程的建立简单得多，也好解决的多。我的疑问点是：最小二乘法的无解情况，到底是因为什么导致的？我曾百度过，以为最小二乘中有个求逆矩阵的地方，也就是说矩阵要满足奇异矩阵条件。可我觉得这有点牵强，难道卫星导航中的定位方程中的矩阵，就一直能满足奇异矩阵的条件吗？
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1楼2015-06-07 11:24:58
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

sdjkjsdh

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-06-07 14:53:06
外行看法哈，最小二乘法的条件好像是矩阵A列无关，也就是要求A^T* A 可逆。如果A列相关，最小二乘法失效，可以采用伪逆相关的方法解方程。
供参考，不一定全对。

伪逆矩阵么？我数学基础不好，对这个还没有研究，我先试试吧。谢啦！
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3楼2015-06-07 17:44:05
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nwpuzx123

新虫 (初入文坛)
★
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这个无解具体是什么形式的无解？信息矩阵奇异是一个原因，信息矩阵的复共线性可能会造成估值与真值偏差很大，可能是这个原因吧
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9楼2015-06-08 22:40:30
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
外行看法哈，最小二乘法的条件好像是矩阵A列无关，也就是要求A^T* A 可逆。如果A列相关，最小二乘法失效，可以采用伪逆相关的方法解方程。
供参考，不一定全对。
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知其然，知其所以然。
2楼2015-06-07 14:53:06
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
用1stOpt求解再试试效果如何
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4楼2015-06-07 20:27:06
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
★
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引用回帖:
3楼: Originally posted by sdjkjsdh at 2015-06-07 17:44:05
伪逆矩阵么？我数学基础不好，对这个还没有研究，我先试试吧。谢啦！...

是伪逆矩阵，和矩阵奇异值（SVD）分解有关。看看矩阵分析等相关教材或者国外的线性代数课程（MIT Gilbert Strang的线性代数公开课后面有一节讲过）。
这是美国数学学会的一篇介绍SVD的文章
http://www.ams.org/samplings/feature-column/fc-current.cgi

一篇参考博文
http://m.blog.csdn.net/blog/u012230579/22733257
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知其然，知其所以然。
5楼2015-06-07 20:42:34
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
从观测上说，最小二乘法无解的原因是过多的观测方程“相关”（从而导致A不是列满秩的）。也就是说，可能有10个观测方程3个未知量，但是其实只有2个方程是无关的，其余都是“相关的”，例如第二个方程也许只是第一个方程的“2倍”之类的。当然实际上不会这样，因为会有观测噪声，微小变化都不会导致完全相关（但这时候A'A就几乎是奇异的了，对它求逆是“不负责任的行为”）；而之所以用最小二乘法，也是因为有观测噪声。
虽然没做过定位，但我觉得卫星这么远，观测方程相关的可能性不大（自然环境的影响）；室内范围小，相关的可能性会大。
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理论改变世界！
6楼2015-06-08 10:55:35
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zhangttqq

金虫 (知名作家)
最小二乘法的问题，可以用奇异值(SVD)分解来求。
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好雨知时节，当春乃发生。
7楼2015-06-08 14:13:31
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IEEEYLQ

铁杆木虫 (知名作家)

将军
用最小一乘

[ 发自小木虫客户端 ]
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信息科学与计算
8楼2015-06-08 14:31:32
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修竹依米

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
从两个方面说：
第一方面就是上面大家所说的
另外一个方面就是：短基线布站时 系统整体的测量精度不高
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10楼2015-06-10 00:13:56
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