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sdjkjsdh

新虫 (正式写手)

[交流] 请大家解答一个关于最小二乘法的问题。已有7人参与

最近做室内定位定位方程的结算的时候的时候,用最小二乘法去接这个方程,发现迭代几次之后就出现情况,导师在最初的时候就告诉我,室内定位的方程不要用最小二乘法去解。但是我想的是,既然卫星导航的定位方程都可以用最小二乘法去解算,为什么室内定位不可以?在我理解上,室内定位的方程建立,远比卫星导航的定位方程的建立简单得多,也好解决的多。我的疑问点是:最小二乘法的无解情况,到底是因为什么导致的?我曾百度过,以为最小二乘中有个求逆矩阵的地方,也就是说矩阵要满足奇异矩阵条件。可我觉得这有点牵强,难道卫星导航中的定位方程中的矩阵,就一直能满足奇异矩阵的条件吗?
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
从观测上说,最小二乘法无解的原因是过多的观测方程“相关”(从而导致A不是列满秩的)。也就是说,可能有10个观测方程3个未知量,但是其实只有2个方程是无关的,其余都是“相关的”,例如第二个方程也许只是第一个方程的“2倍”之类的。当然实际上不会这样,因为会有观测噪声,微小变化都不会导致完全相关(但这时候A'A就几乎是奇异的了,对它求逆是“不负责任的行为”);而之所以用最小二乘法,也是因为有观测噪声。
虽然没做过定位,但我觉得卫星这么远,观测方程相关的可能性不大(自然环境的影响);室内范围小,相关的可能性会大。
理论改变世界!
6楼2015-06-08 10:55:35
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