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关月阑珊木虫 (小有名气)
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非线性最小二乘，约束优化
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各位大神，有这样一个问题一直没有想通，请大家帮忙看一下。 背景是一个测量系统的标定，需要求出标定参数(下面式中，x1、x2、x3、x4是需要求出的)。 式子如下： yi = ai1*x1 + ai2*x2 + ai3*x3 + ai4*x1*x2 + ai5*x1*x3 + ai6*x2*x4 +ai7*x3*x4;（式1） 其中，yi,ai1,ai2,…,ai7是通过实验得到的一系列对应的数组，点的多少可以通过试验时间来调整。 问题是，如何用尽可能多一些的实验数据点，来得到x1,x2,x3,x4的值？着是属于非线性最小二乘还是无约束最优化问题、或有约束最优化问题。 另外，得到了x1,x2,x3,x4的值后，整套测量系统的未知参数就确定了，因为标定实验中测量的是圆环，我想用这样一个式子来优化（或者说判定前面得到参数x1,x2,x3,x4）值的优劣，式子是 sum{ abs[ ( f(rho,x1,x4)-g(x2,x3) ) – R ]}=min,（式2）其中，f(rho,x1,x4)是被测点的坐标，g(x2,x3)是圆心坐标，整个式子的意思就是被测圆环上的各个点到圆心的绝对值最小。 这是否转化为了有约束的最优化问题？是用拟合的方法还是别的？ 具体应该怎样实现啊？ 第一， 如何把式1与最小二乘原理结合，用到尽可能多的测试数据，提高结果的可信度； 第二， 如何与式2中的优化函数相结合，来对参数进行评价？ 第三， 或者能把两个步骤结合在一起？ 在线等，谢谢大家先 |
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关月阑珊: 回帖置顶 2013-09-21 15:46:58
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我的测量是圆环，但是圆环仅仅是我用来标定系统的。主要的目的是把测量系统标定，就是找到测量系统的零点。 我想我的问题应该归结成为一个有约束最优化问题的，即： min f（x），其中x在G（x）=0的条件下。 上面f（x）就应该是我写的 式2 ，G(x)就是我写的式1； yi = ai1*x1 + ai2*x2 + ai3*x3 + ai4*x1*x2 + ai5*x1*x3 + ai6*x2*x4 +ai7*x3*x4;（式1） sum{ abs[ ( f(rho,x1,x4)-g(x2,x3) ) – R ]}=min,（式2) 但是，问题在于在约束条件中，涉及到把多次测量的数据都用上，这我就感觉比较麻烦了。。 同时，对于怎样求解x1，x2，x3，x4我现在只会用牛顿迭代，4个方程求解4个未知数的方法得到。。 怎样用上多个点，和怎样把约束条件下的优化问题解决我就不太明白了。最近看到有的材料上写着用搜索的方法求解数值解，还不太明白。。 |
6楼2013-09-21 15:35:00
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3楼2013-09-21 14:48:05
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印象中，有三个方法解决这类问题 1）谭久彬法。老谭今年院士过二审了； 2）傅立叶变换展开法； http://wenku.baidu.com/view/14dd89fbc8d376eeaeaa31eb.html 3）圆柱面方程拟合法。 这个就不用解释了。 |
5楼2013-09-21 15:06:28
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