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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 四阶龙格库塔编程
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m76acxb

铜虫 (小有名气)

[求助] 四阶龙格库塔编程

对于方程组：1.目的是画plot（X,H);利用四阶龙格库塔库塔编程
                     2.初值：T=0时，X=0，H=1;，X的范围【0 1】；相关式子已经写在第二个图片里
                     3.大致思路是每个X的取值都有一个相对应的T，然后将X和T代入到方程求解H
                    4.个人最大困难在于这个方程组中既含有T又含有X，然后X和T又是一个函数关系。
希望能够给出相应的程序，求帮忙！！

四阶龙格库塔编程
耦合方程组.gif


四阶龙格库塔编程-1
相关式子.gif
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1楼 2015-05-25 17:07:13
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WNFLY

铜虫 (小有名气)
如果图片里第二个式子两端微元dx可以同时消去，换成dt，那么可以推出
dh/dt=-h/u * du/dt

再把第一个式子的du/dt带入，这样不就是关于h的初值问题了？

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2楼2015-05-25 20:40:14
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WNFLY

铜虫 (小有名气)
前两个式子左端分别相乘，右边分别相乘，就可以直接得到dh/dt的表达式了

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3楼2015-05-25 20:50:27
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WNFLY

铜虫 (小有名气)
除了二楼所说的，对u1可以这样处理，让它对时间T求导，变成常微分方程，这样就把u1作为第三个变量，整个方程组就变成一个三阶常微分方程组

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4楼2015-05-25 22:44:58
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m76acxb

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by WNFLY at 2015-05-25 20:40:14
如果图片里第二个式子两端微元dx可以同时消去，换成dt，那么可以推出
dh/dt=-h/u * du/dt

再把第一个式子的du/dt带入，这样不就是关于h的初值问题了？

那这样dh/dt的式子中不是含有X和T两个变量，现在知道X=【0 1】，那T该怎么处理，能写一下程序吗？
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5楼2015-05-26 08:53:15
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m76acxb

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by WNFLY at 2015-05-25 22:44:58
除了二楼所说的，对u1可以这样处理，让它对时间T求导，变成常微分方程，这样就把u1作为第三个变量，整个方程组就变成一个三阶常微分方程组

对于这个方程组我最纠结的就是怎么处理X和T，第二个方程进行龙哥库塔时有X=【0 1】，但是对于第一个方程怎么把T带入到第二个方程，我要画plot（X,H）。其实最原始方程就是一个偏微分方程的式子，然后变成了这样无量纲化的两个一般的微分方程，不知道该咋办，能够帮忙写一下程序吗？
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6楼2015-05-26 09:12:50
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WNFLY

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by m76acxb at 2015-05-26 09:12:50
对于这个方程组我最纠结的就是怎么处理X和T，第二个方程进行龙哥库塔时有X=【0 1】，但是对于第一个方程怎么把T带入到第二个方程，我要画plot（X,H）。其实最原始方程就是一个偏微分方程的式子，然后变成了这样无量 ...

其实我认为合理的解法是三楼和四楼所说的
三楼的变换应该是比较合理的:
左边:dh/dx*dx/dt =dh/dt
右边:u*(-h/u)*∂h/∂x=-h*∂h/∂x
而∂h/∂x你不是算出来了吗
这样:dh/dt=-h*∂h/∂x              (2)

再加上:   
dx/dt=u                                     (1)
du1/dt=0.8*cos(20*pi*t)*20 (3)

三个未知数x   h   u1
求解时不要把u1直接带入而把它当成未知数

你想画的（x，h）关系很简单，如果那三个方程组成的方程组解出了，把对应时刻的x和h直接作图不就行了

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m76acxb
7楼2015-05-26 16:01:02
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m76acxb

铜虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by WNFLY at 2015-05-26 16:01:02
其实我认为合理的解法是三楼和四楼所说的
三楼的变换应该是比较合理的:
左边:dh/dx*dx/dt =dh/dt
右边:u*(-h/u)*∂h/∂x=-h*∂h/∂x
而∂h/∂x你不是算出来了吗
这样:dh/dt=- ...

先谢谢了，程序已经写出来了，基本方法跟你说的大致一样，但是我想问一下，就是这个方程的初始值T=0，X=0，H=1是不是就在开始计算的时候用到，然后程序自己计算的时候就用前一步的计算结果进行迭代计算，后面的计算与初值没关系了
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8楼2015-05-26 17:07:47
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WNFLY

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by m76acxb at 2015-05-26 17:07:47
先谢谢了，程序已经写出来了，基本方法跟你说的大致一样，但是我想问一下，就是这个方程的初始值T=0，X=0，H=1是不是就在开始计算的时候用到，然后程序自己计算的时候就用前一步的计算结果进行迭代计算，后面的计算 ...

当然

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9楼2015-05-26 18:44:18
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m76acxb

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by WNFLY at 2015-05-26 18:44:18
当然
...

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10楼2015-05-27 15:02:16
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