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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 计算反常积分
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wall_2012

铁虫 (小有名气)

[求助] 计算反常积分 已有2人参与

计算？其中均为常数 ，非常感谢！！
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1楼 2015-05-15 19:43:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-05-16 23:06:38
令a/(2*y)=u , y=a/(2*u) , dy=-a/2*du/u^2
原式=Integral{[2/a*u]^q*e^(-u)*[a/2*du/u^2],a/(2*λ),0}
   =Integral{[2/a]^(q-1)*u^(q-2)*e^(-u)*du, 0, a/(2*λ)}
   =[2/a]^(q-1)*Integral{u^(q-2)*e^(-u)*du, 0, a/(2*λ)}
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2楼2015-05-15 21:50:58
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wall_2012

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-05-15 21:50:58
令a/(2*y)=u , y=a/(2*u) , dy=-a/2*du/u^2
原式=Integral{^q*e^(-u)*,a/(2*λ),0}
   =Integral{^(q-1)*u^(q-2)*e^(-u)*du, 0, a/(2*λ)}
   =^(q-1)*Integral{u^(q-2)*e^(-u)*du, 0, a/(2*λ)}...

首先非常感谢您的解答，但是后续的计算我还是不太明白，q是不是要求大于2啊！否则是一个瑕积分了吧！希望能够得到更详细的计算，再次感谢！
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3楼2015-05-15 22:27:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by wall_2012 at 2015-05-15 22:27:05
首先非常感谢您的解答，但是后续的计算我还是不太明白，q是不是要求大于2啊！否则是一个瑕积分了吧！希望能够得到更详细的计算，再次感谢！...

这是通过变量代换直接推导来的，将无穷积分限变为了有限的积分限。我也觉得q好像要大于2才行。本来想化成伽马积分的，但没弄成。
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4楼2015-05-15 23:06:11
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wall_2012: 金币+1 2015-05-16 23:06:42
feixiaolin: 金币+2 2015-06-02 21:30:15
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2015-05-15 23:06:11
这是通过变量代换直接推导来的，将无穷积分限变为了有限的积分限。我也觉得q好像要大于2才行。本来想化成伽马积分的，但没弄成。...

其实层主peterflyer已经化简为需要的形式了。
这是不完全Gamma函数，见Wiki百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/不完全Γ函數
无法用初等函数来表示了。
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PreferenceforMathematics
5楼2015-05-16 21:48:31
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wall_2012

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-05-16 21:48:31
其实层主peterflyer已经化简为需要的形式了。
这是不完全Gamma函数，见Wiki百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/不完全Γ函數
无法用初等函数来表示了。...

非常感谢！又长见识了
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6楼2015-05-16 23:06:17
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