应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求教已知节点的函数值与导数值的积分方案
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
61/1返回列表
查看: 1331  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

ssj594ssj

铜虫 (初入文坛)

[求助] 求教已知节点的函数值与导数值的积分方案 已有1人参与

近日在考虑算法的过程中遇到一个有趣的困难，教材上的数值积分大多是基于已知计算节点的函数值猜测函数在给定区间上的积分结果，其代表就是Gauss积分了。但是如果不单知道函数在给定节点处的函数值，还知道其对应的导数值，相同节点数直觉上应该有更高的代数精度，但是具体如何利用节点的导数值小弟却没有想法，找了找数值积分的书好像也没有发现，希望可以与诸君一同思考一下。

            谢谢
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-02-19 21:41:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ssj594ssj: 金币+5, ★有帮助, 嗯，金币就给了亲了吧，也没别人回orz 2014-02-21 15:40:30
可以使用Hermite插值方法进行插值，然后再对其进行积分
赞一下 回复此楼
2楼2014-02-20 08:00:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ssj594ssj

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-02-20 08:00:03
可以使用Hermite插值方法进行插值，然后再对其进行积分

嗯，这个思路小弟也想过，但是具体来说如果N个节点有3N-1个代数精度的话插值出其他位置的函数值一方面不是不可以，另一方面插值到什么位置才合适小弟却不是很清楚
赞一下 回复此楼
3楼2014-02-20 16:21:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yongcailiu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ssj594ssj at 2014-02-20 16:21:45
嗯，这个思路小弟也想过，但是具体来说如果N个节点有3N-1个代数精度的话插值出其他位置的函数值一方面不是不可以，另一方面插值到什么位置才合适小弟却不是很清楚...

我能想到的方法是，你可以考虑类似三次样条插值的方法，构造出插值公式，然后再进行积分。具体的结果请参考三次样条插值。
赞一下 回复此楼
4楼2014-02-21 08:16:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ssj594ssj

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-02-21 08:16:28
我能想到的方法是，你可以考虑类似三次样条插值的方法，构造出插值公式，然后再进行积分。具体的结果请参考三次样条插值。...

嗯，从插值多项式出发构造积分格式的确是常见的思路。节点位置固定的情况下（也就是Simpson积分）这个思路小弟认为是最简单的，但是如果是为了追求高代数精度的话，节点位置也要相应优化，这里不知为何遇到了很大的困难，如果直接假设每个节点的位置，函数值的权与导数值的权三个未知数并求解方程组的话意外地没有实数解，然后就跪了orz
赞一下 回复此楼
5楼2014-02-21 15:39:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yongcailiu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ssj594ssj at 2014-02-21 15:39:11
嗯，从插值多项式出发构造积分格式的确是常见的思路。节点位置固定的情况下（也就是Simpson积分）这个思路小弟认为是最简单的，但是如果是为了追求高代数精度的话，节点位置也要相应优化，这里不知为何遇到了很大的 ...

http://en.wikipedia.org/wiki/Chebfun 你了解一下网址中给的软件，以前听人说过，应该挺好用的，希望对你有帮助
赞一下 回复此楼
6楼2014-02-22 08:24:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 ssj594ssj 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 材料调剂 +7 一样YWY 2026-04-05 8/400 2026-04-05 21:20 by 学员8dgXkO
[考研] 求调剂，一志愿厦门大学，生物与医药，总分272，本科211 +3 Electron1cc 2026-04-01 4/200 2026-04-05 20:24 by lys0704
[考研] 301求调剂 +5 细胞相关蛋白 2026-04-02 9/450 2026-04-05 20:14 by lys0704
[考研] 304求调剂（085602，过四级，一志愿985） +15 化工人999 2026-04-04 15/750 2026-04-05 16:25 by 我是电风扇r
[考研] 材料工程310专硕调剂 +13 捞捞我…. 2026-04-04 14/700 2026-04-05 09:01 by 来看流星雨10
[考研] 一志愿北京2，材料与化工308求调剂 +10 熊二想上岸 2026-04-04 10/500 2026-04-05 05:20 by houyaoxu
[考研] 专硕310求调剂 +5 捞捞我…. 2026-04-04 6/300 2026-04-04 23:33 by barlinike
[考研] 材料调剂 +11 一样YWY 2026-04-02 13/650 2026-04-04 23:10 by 无际的草原
[考研] 316求调剂 +9 墨辰_Orion926 2026-04-04 9/450 2026-04-04 21:35 by lbsjt
[考研] 一志愿211，化学学硕，310分，本科重点双非，求调剂 +11 努力奋斗112 2026-04-04 11/550 2026-04-04 20:51 by 蓝云思雨
[考研] 085701求调剂 +7 龚禹铭 2026-04-04 8/400 2026-04-04 13:49 by 小小树2024
[考研] 288求调剂 一志愿哈工大 材料与化工 +39 洛神哥哥 2026-03-31 41/2050 2026-04-03 21:51 by qlm5820
[考研] 338求调剂 +7 晟功? 2026-04-03 7/350 2026-04-03 16:46 by wxiongid
[考研] 调剂 +3 osbbx 2026-04-02 3/150 2026-04-03 07:47 by cc8418
[考研] 085900土木水利336分求调剂 +4 Zhangjiangj 2026-03-31 6/300 2026-04-02 11:40 by 1753564080
[考研] 07生物学求调剂 一志愿同济大学359分 +3 LAMC. 2026-03-30 3/150 2026-04-02 10:26 by 18828373951
[考研] 270调剂 +7 maxjxbsk 2026-04-02 7/350 2026-04-02 09:50 by yulian1987
[考研] 085602化学工程268分蹲调剂 +8 月照花林。 2026-04-01 8/400 2026-04-01 22:08 by 无际的草原
[考研] 301求调剂 +8 axibli 2026-04-01 8/400 2026-04-01 09:51 by 我的船我的海
[考研] 调剂 +4 GK72 2026-03-30 4/200 2026-03-30 20:32 by dick_runner
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭