应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求教已知节点的函数值与导数值的积分方案
61/1返回列表
查看: 1489  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

ssj594ssj

铜虫 (初入文坛)

[求助] 求教已知节点的函数值与导数值的积分方案 已有1人参与

近日在考虑算法的过程中遇到一个有趣的困难，教材上的数值积分大多是基于已知计算节点的函数值猜测函数在给定区间上的积分结果，其代表就是Gauss积分了。但是如果不单知道函数在给定节点处的函数值，还知道其对应的导数值，相同节点数直觉上应该有更高的代数精度，但是具体如何利用节点的导数值小弟却没有想法，找了找数值积分的书好像也没有发现，希望可以与诸君一同思考一下。

            谢谢
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-02-19 21:41:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ssj594ssj: 金币+5, ★有帮助, 嗯，金币就给了亲了吧，也没别人回orz 2014-02-21 15:40:30
可以使用Hermite插值方法进行插值，然后再对其进行积分
赞一下 回复此楼
2楼2014-02-20 08:00:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ssj594ssj

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-02-20 08:00:03
可以使用Hermite插值方法进行插值，然后再对其进行积分

嗯，这个思路小弟也想过，但是具体来说如果N个节点有3N-1个代数精度的话插值出其他位置的函数值一方面不是不可以，另一方面插值到什么位置才合适小弟却不是很清楚
赞一下 回复此楼
3楼2014-02-20 16:21:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yongcailiu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ssj594ssj at 2014-02-20 16:21:45
嗯，这个思路小弟也想过，但是具体来说如果N个节点有3N-1个代数精度的话插值出其他位置的函数值一方面不是不可以，另一方面插值到什么位置才合适小弟却不是很清楚...

我能想到的方法是，你可以考虑类似三次样条插值的方法，构造出插值公式，然后再进行积分。具体的结果请参考三次样条插值。
赞一下 回复此楼
4楼2014-02-21 08:16:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ssj594ssj

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-02-21 08:16:28
我能想到的方法是，你可以考虑类似三次样条插值的方法，构造出插值公式，然后再进行积分。具体的结果请参考三次样条插值。...

嗯，从插值多项式出发构造积分格式的确是常见的思路。节点位置固定的情况下（也就是Simpson积分）这个思路小弟认为是最简单的，但是如果是为了追求高代数精度的话，节点位置也要相应优化，这里不知为何遇到了很大的困难，如果直接假设每个节点的位置，函数值的权与导数值的权三个未知数并求解方程组的话意外地没有实数解，然后就跪了orz
赞一下 回复此楼
5楼2014-02-21 15:39:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yongcailiu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ssj594ssj at 2014-02-21 15:39:11
嗯，从插值多项式出发构造积分格式的确是常见的思路。节点位置固定的情况下（也就是Simpson积分）这个思路小弟认为是最简单的，但是如果是为了追求高代数精度的话，节点位置也要相应优化，这里不知为何遇到了很大的 ...

http://en.wikipedia.org/wiki/Chebfun 你了解一下网址中给的软件，以前听人说过，应该挺好用的，希望对你有帮助
赞一下 回复此楼
6楼2014-02-22 08:24:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 ssj594ssj 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 关于代码变化问题，想知道的进来 +15 且听虎啸 2026-08-07 21/1050 2026-08-09 21:36 by WH3796
[基金申请] filecode与中标关系的预测 +5 布布和一二 2026-08-07 5/250 2026-08-09 16:15 by 袁向阳007
[基金申请] 关于filecode，很负责任的告诉大家 +6 爱看书的可乐 2026-08-08 7/350 2026-08-08 22:13 by a_niu
[考博] 【2027博士申请】纳米药物递送方向 20+3 13586093586 2026-08-03 5/250 2026-08-08 21:54 by 13586093586
[基金申请] 关于豆爷回答的JTJC与%2F数量 +5 yang182083 2026-08-06 7/350 2026-08-08 18:29 by zhanghaozhu
[基金申请] 国基金的申报应该改成非等额制，评价高的钱多评价低的钱少，但是增加资助率 +7 a089 2026-08-07 7/350 2026-08-08 18:05 by gltch
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 qTvzQBRAHjCi 2026-08-07 4/200 2026-08-08 17:19 by oEVWOejN9taj
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 qTvzQBRAHjCi 2026-08-07 5/250 2026-08-08 17:02 by oEVWOejN9taj
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 Vi50GxzrFcSG 2026-08-07 5/250 2026-08-08 15:59 by oEVWOejN9taj
[论文投稿] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 Vi50GxzrFcSG 2026-08-07 6/300 2026-08-08 15:07 by oEVWOejN9taj
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 HEQlVqMTIA7d 2026-08-07 6/300 2026-08-08 14:47 by oEVWOejN9taj
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 HEQlVqMTIA7d 2026-08-07 6/300 2026-08-08 14:42 by oEVWOejN9taj
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 HEQlVqMTIA7d 2026-08-07 6/300 2026-08-08 14:39 by oEVWOejN9taj
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 HEQlVqMTIA7d 2026-08-07 4/200 2026-08-08 14:27 by oEVWOejN9taj
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 HEQlVqMTIA7d 2026-08-07 5/250 2026-08-08 14:22 by oEVWOejN9taj
[基金申请] filecode变化情况 +6 布布和一二 2026-08-07 22/1100 2026-08-07 14:45 by 且听虎啸
[基金申请] 求各位大神看下 100+6 hpkpkpkp 2026-08-05 33/1650 2026-08-06 14:49 by zhiyanjiang
[基金申请] 影响面上的因素 +8 布布和一二 2026-08-05 11/550 2026-08-06 10:41 by 宝贝虫子
[基金申请] 8月时间戳变的，举个手。玩一下，释放压力 +9 archvillain 2026-08-04 11/550 2026-08-05 20:06 by wlwhappy
[基金申请] 有没有H口的？有收到消息的吗？ +3 超级海虾 2026-08-04 3/150 2026-08-04 17:26 by 学教育滴
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭