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wangzhexuan

金虫 (著名写手)

[交流] 求一个复变积分。。已有3人参与

请问这个积分该怎么做？

求一个复变积分。。
P50508-151817.jpg
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1楼2015-05-08 15:26:28
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
z = exp(i*th) = cos(th)+i*sin(th)
|z-1| = |(cos(th)-1)+i*sin(th)| = sqrt(2-2*cos(th))=sqrt(2)*sqrt(1-cos(th))
dz = i*exp(i*th) dth =-sin(th) +i*cos(th)

Integrate[sqrt(1-cos(x))*cos(x), {x, 0, 2*pi}]=-1.88562
http://www.wolframalpha.com/inpu ... t%281-cos%28x%29%29*cos%28x%29%2C+%7Bx%2C+0%2C+2*pi%7D%5D

Integrate[sqrt(1-cos(x))*sin(x), {x, 0, 2*pi}]=0  “奇函数”
http://www.wolframalpha.com/inpu ... t%281-cos%28x%29%29*sin%28x%29%2C+%7Bx%2C+0%2C+2*pi%7D%5D

-sqrt(2)* 1.88562*i
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2楼2015-05-08 18:25:24
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
feixiaolin: 金币+4 2015-05-09 05:48:55
做变换，则得到：
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wangzhexuan
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-05-09 03:13:09
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MANUTD1314

银虫 (小有名气)
分段积分

[ 发自小木虫客户端 ]
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我是一只小木虫
4楼2015-05-09 09:17:04
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wangzhexuan

金虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-09 03:13:09
做变换z=e^{ix}=\cos x+i\sin x，则得到：
\int_{\mid z\mid=1}\mid z-1\mid dz=i\int_0^{2\pi}\sqrt{2-2\cos x}\cos xdx-\int_0^{2\pi}\sqrt{2-2\cos x}\sin xdx
\int_{\mid z\mid=1}\mid z-1\mid dz=2i\int_0^{ ...

非常感谢   自己算的时候第一个积分算错了。。。
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5楼2015-05-09 09:31:53
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