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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 题目：求 xz-1dx/ex+1的积分，其中，复变数z= s+it，0<s<1.
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nixiaoyong

新虫 (小有名气)

[求助] 题目：求 xz-1dx/ex+1的积分，其中，复变数z= s+it，0<s<1. 已有1人参与

题目：求   x^z-1dx/e^x+1的积分，其中，复变数z= s+it，0<s<1.（见附件）
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    • 2014-02-14 13:01:09, 16.5 K

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1楼 2014-02-14 13:02:05
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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表达不太清楚，是
Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1),{x}]
还是
Intergrate[x^(z-1),{x}]/exp(x) + 1      // Intergrate[x^(z-1)]=1/z*x^z

[ Last edited by feixiaolin on 2014-2-14 at 23:36 ]
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2楼2014-02-14 16:43:13
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nixiaoyong

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-14 16:43:13
表达不太清楚，是
Intergrate
还是
Intergrate/exp(x) + 1      // Intergrate=1/z*x^z

首先谢谢您的关注，是求 ∫ xz-1dx/ex+1（x取0至+∞）的积分，其中，复变数z= s+it，0<s<1（被积函数分子是x的z-1次方，分母是e的x次方+1）.
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3楼2014-02-15 09:22:08
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nixiaoyong

新虫 (小有名气)
答案应该是含z的函数
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4楼2014-02-15 09:25:42
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1)]
=Intergrate[(z-1)*exp(ln(x))/(exp(x)+1)]
取 t=ln(x), 则 x=exp(t), dx=exp(t)*dt
=(z-1)*Intergrate[exp(t)/(exp(exp(t))+1)*exp(t)]
=(z-1)* http://www.wolframalpha.com/inpu ... B1%29*exp%28t%29%5D
最后，取x=exp(t),将变量t还原成变量x.

[ Last edited by feixiaolin on 2014-2-15 at 13:36 ]
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5楼2014-02-15 11:06:09
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nixiaoyong

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-15 11:06:09
Intergrate
=Intergrate
取 t=ln(x), 则 x=exp(t), dx=exp(t)*dt
=(z-1)*Intergrate
=(z-1)* http://www.wolframalpha.com/input/?i=Intergrate%5Bexp%28t%29%2F%28exp%28exp%28t%29%29%2B1%29*exp%28t%29%5D
...

谢谢您的热心，不过，我没看懂，这个平台好多东西表达不出来，可不可以用word文件上传
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6楼2014-02-16 12:10:47
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
6楼: Originally posted by nixiaoyong at 2014-02-16 12:10:47
谢谢您的热心，不过，我没看懂，这个平台好多东西表达不出来，可不可以用word文件上传...

你把
Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1)]
Intergrate[(z-1)*exp(ln(x))/(exp(x)+1)]
分别放到 http://www.wolframalpha.com/inpu ... xp%28t%29%29%2B1%29*exp%28t%29%5D 中“=”前的输入栏中，就明白了。
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7楼2014-02-16 13:17:40
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nixiaoyong

新虫 (小有名气)
令x=e^t
被积函数x^(z-1)dx/e^x+1=e^tzdt/e^e^t+1，不是x^(z-1)dx/e^x+1=e^tdt/e^e^t+1
被积函数分子是e^tz，不是e^t
您在核实一下
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8楼2014-02-16 14:32:33
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nixiaoyong

新虫 (小有名气)
希望有正确推导过程，若有满意答案，可以再赠金
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9楼2014-02-16 14:37:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
五楼补正
Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1)]
取 t=ln(x), 则 x=exp(t), dx=exp(t)*dt
转化为
Intergrate[exp(a*t)/(exp(exp(t))+1)]
答案见
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 28t%29%29%2B1%29%5D
最后，取x=exp(t), 将变量t还原成变量x. z替代a即得。

[ Last edited by feixiaolin on 2014-2-16 at 16:14 ]
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10楼2014-02-16 16:11:52
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