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nixiaoyong

新虫 (小有名气)

[求助] 题目:求 xz-1dx/ex+1的积分,其中,复变数z= s+it,0<s<1. 已有1人参与

题目:求   x^z-1dx/e^x+1的积分,其中,复变数z= s+it,0<s<1.(见附件)
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  • 2014-02-14 13:01:09, 16.5 K

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nixiaoyong

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-14 16:43:13
表达不太清楚,是
Intergrate
还是
Intergrate/exp(x) + 1      // Intergrate=1/z*x^z

首先谢谢您的关注,是求 ∫ xz-1dx/ex+1(x取0至+∞)的积分,其中,复变数z= s+it,0<s<1(被积函数分子是x的z-1次方,分母是e的x次方+1).
3楼2014-02-15 09:22:08
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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表达不太清楚,是
Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1),{x}]
还是
Intergrate[x^(z-1),{x}]/exp(x) + 1      // Intergrate[x^(z-1)]=1/z*x^z

[ Last edited by feixiaolin on 2014-2-14 at 23:36 ]
2楼2014-02-14 16:43:13
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nixiaoyong

新虫 (小有名气)

答案应该是含z的函数
4楼2014-02-15 09:25:42
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
Intergrate[x^(z-1)/(exp(x)+1)]
=Intergrate[(z-1)*exp(ln(x))/(exp(x)+1)]
取 t=ln(x), 则 x=exp(t), dx=exp(t)*dt
=(z-1)*Intergrate[exp(t)/(exp(exp(t))+1)*exp(t)]
=(z-1)* http://www.wolframalpha.com/inpu ... B1%29*exp%28t%29%5D
最后,取x=exp(t),将变量t还原成变量x.

[ Last edited by feixiaolin on 2014-2-15 at 13:36 ]
5楼2014-02-15 11:06:09
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