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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一个复合函数的积分，感激不尽
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匿名

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1楼 2014-12-28 11:37:39
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
这是有理函数的积分，分解成部分分式就可以挤出来，查查一般的数学分析教材，里面有一般的标准步骤可以使用，
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-12-28 11:45:45
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lsp1005

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果只是需要结果，，可以利用matlab中的dsolve命令。。http://wenku.baidu.com/link?url= ... _t7pznSe6-j7yiML7Dq
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刘三皮
3楼2014-12-28 12:53:09
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匿名

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4楼2014-12-28 13:04:33
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xingyunhu4: 金币+10, 大哥，可能排版的问题我没看懂，2，3是什么意思 2014-12-28 14:41:18
f = (70025.51000 1/(999.8680000

         + .001000000000 a1 (X + 86.81100000)

                                             2
         + .001000000000 a2 (X + 86.81100000)

                                             3
         + .001000000000 a3 (X + 86.81100000) ) - 69.11000000) x
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5楼2014-12-28 13:20:59
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lsp1005

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

没有解析解，，
>> syms x;
>> t=x+86.811

t =

x + 86811/1000

>> g=999.868+0.001*(65.85*t-8.4878*t^2+0.05607*t^3)

g =

(1317*x)/20000 - (42439*(x + 86811/1000)^2)/5000000 + (5607*(x + 86811/1000)^3)/100000000 + 691032409527619193641/687194767360000000

>> y=70025.51/g-69.11

y =

4812116405371535/(68719476736*((1317*x)/20000 - (42439*(x + 86811/1000)^2)/5000000 + (5607*(x + 86811/1000)^3)/100000000 + 691032409527619193641/687194767360000000)) - 6911/100

>> f=dsolve('Df-y=0','x')

f =

C2 + x*y

>> f=dsolve('Df-4812116405371535/(68719476736*((1317*x)/20000 - (42439*(x + 86811/1000)^2)/5000000 + (5607*(x + 86811/1000)^3)/100000000 + 691032409527619193641/687194767360000000)) - 6911/100=0','x')
Warning: Explicit solution could not be found; implicit solution returned.
> In dsolve at 201

f =

C4 + (6911*x)/100 + sum(b*log(b*((1879732970848255859375*x)/501705867264 - b*((1219322406800*x)/31438449 - 94400947489544151880849127/600120490186506240) + 9195169940350153923720578125/67513555145981952)), b in RootOf(c^3 + (3614105060076417609858987119984834826538240000000000*c)/1003161373872929637944887279366819477746996091 - 3813458196852466987999251191570737912532025274582672119140625/16435795949534079188089033185145970323406783954944, c))

>>
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刘三皮
6楼2014-12-28 13:21:07
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匿名

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7楼2014-12-28 14:40:20
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lsp1005

木虫 (正式写手)
应该是数字太大了，，解不出解析解。。
f =C4 + (6911*x)/100 + sum(b*log(b*((1879732970848255859375*x)/501705867264 - b*((1219322406800*x)/31438449 - 94400947489544151880849127/600120490186506240) + 9195169940350153923720578125/67513555145981952)),
公式中，b是后面方程的根，，b in RootOf(c^3 + (3614105060076417609858987119984834826538240000000000*c)/1003161373872929637944887279366819477746996091 - 3813458196852466987999251191570737912532025274582672119140625/16435795949534079188089033185145970323406783954944, c))。。
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刘三皮
8楼2014-12-28 15:07:06
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lsp1005

木虫 (正式写手)
给不出显示的解析解   只给出了一个隐式的解。。需要自己再算
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刘三皮
9楼2014-12-28 15:12:30
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-28 13:20:59
f = (70025.51000 1/(999.8680000

         + .001000000000 a1 (X + 86.81100000)

                                             2
         + .001000000000 a2 (X + 86.81100000)

                   ...

重贴一次，避免排版问题。我用的是maple7


代入 a1=65.185,a2=-8.4878,a3=0.05607 有


附 maple 程序
>T:=X+86.811;
> g:=999.868+0.001*(a1*T+a2*T^2+a3*T^3);
> df:=70025.51/g-69.11;
> f:=int(df,x);
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10楼2014-12-28 15:38:20
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