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matlab实现牛顿迭代法求非线性方程组程序运行出现问题 已有3人参与
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已知非线性方程组如下： log(rhomcA*x1*(1-yA*rhob/rhomcA-yB*rhob/rhomcB)/(yA*rhob*(1-x1-x2)))+EAA/T*(7*x1-8*yA*rhob/rhomcA)+(EAA*EBB)^0.5/T*(7*x2-8*yB*rhob/rhomcB)+EAs/T=0 f2=log(rhomcB*x2*(1-yA*rhob/rhomcA-yB*rhob/rhomcB)/(yB*rhob*(1-x1-x2)))+EBB/T*(7*x2-8*yB*rhob/rhomcB)+(EAA*EBB)^0.5/T*(7*x1-8*yA*rhob/rhomcA)+EBs/T=0 首先建立函数fun function f=fun(x); %定义非线性方程组如下 %变量x1 x2 %函数f1 f2 T=318.2; %(K) rhomcA=0.34; %(g/cm3) CA=3.26; %(mmol/g) EAA=64; %(K) EAs=-1385; %(K) rhomcB=0.98; %(g/cm3) CB=4.53; %(mmol/g) EBB=82; %(K) EBs=-1690; %(K) rhob=[0.0047 0.0090 0.0177 0.0264 0.0367 0.0466 0.0566 0.0674 0.0787 0.0890]'; yA=[0.89 0.886 0.884 0.883 0.877 0.871 0.866 0.861 0.856 0.852]'; yB=[0.11 0.114 0.116 0.117 0.123 0.129 0.134 0.139 0.144 0.148]'; syms x1 x2 x3 x4 f1=log(rhomcA*x1.*(1-yA.*rhob/rhomcA-yB.*rhob/rhomcB)./(yA.*rhob.*(1-x1-x2)))+EAA/T*(7*x1-8*yA.*rhob/rhomcA)+(EAA*EBB)^0.5/T*(7*x2-8*yB.*rhob/rhomcB)+EAs/T; f2=log(rhomcB*x2.*(1-yA.*rhob/rhomcA-yB.*rhob/rhomcB)./(yB.*rhob.*(1-x1-x2)))+EBB/T*(7*x2-8*yB.*rhob/rhomcB)+(EAA*EBB)^0.5/T*(7*x1-8*yA.*rhob/rhomcA)+EBs/T; %f3=nexA-2*CA*(x1-x3*rhob/rhomcA); %f4=nexB-2*CB*(x2-x4*rhob/rhomcB); f=[f1 f2]; 建立函数dfun function df=dfun(x); %用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中 f=fun(x); df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2')]; df=conj(df'); 编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中: function x=newton(x0,eps,N); con=0; %其中x0为迭代初值,eps为精度要求N为最大迭代步数,con用来记录结果是否收敛 for i=1:N; f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2'},{x0(1) x0(2)}); df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2'},{x0(1) x0(2)}); x=x0-f./df; for j=1:length(x0); il(i,j)=x(j); end if norm(x-x0)<eps con=1; break; end x0=x; end %以下是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration.txt fid=fopen('iteration.txt','w'); fprintf(fid,'iteration'); for j=1:length(x0) fprintf(fid,' x%d',j); end for j=1:i fprintf(fid,'\n%6d ',j); for k=1:length(x0) fprintf(fid,' %10.6f',il(j,k)); end end if con==1 fprintf(fid,'\n计算结果收敛！'); end if con==0 fprintf(fid,'\n迭代步数过多可能不收敛！'); end fclose(fid); 在matlab中命令窗口中输入： newton([0.8 0.8],0.00001,20) 结果出现： ??? Error using ==> rdivide Matrix dimensions must agree. Error in ==> newton at 7 x=x0-f./df; 检查了几遍程序没发现问题出现在哪，请高手指点  |
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3楼2015-04-20 15:33:42
感谢参与，应助指数 +1
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2楼2015-04-20 15:18:07
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4楼2015-04-20 15:42:05
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按着你说的可能出现的问题，我对程序又改了改，发现还是没结果，然后捋了捋思路，问题可能出现在如果我按着上述程序计算，即使能得出结果，对应的x1和x2也应该是数，而不是数组。 我把我要解决的问题给你描述一下： 以下参数已知： T=318.2; rhomcA=0.34; CA=3.26; EAA=64; EAs=-1385; rhomcB=0.98; CB=4.53; EBB=82; EBs=-1690; rhob=[0.0047 0.0090 0.0177 0.0264 0.0367 0.0466 0.0566 0.0674 0.0787 0.0890]'; yA=[0.89 0.886 0.884 0.883 0.877 0.871 0.866 0.861 0.856 0.852]'; yB=[0.11 0.114 0.116 0.117 0.123 0.129 0.134 0.139 0.144 0.148]'; 已知公式如下： log(rhomcA*x1*(1-yA*rhob/rhomcA-yB*rhob/rhomcB)/(yA*rhob*(1-x1-x2)))+EAA/T*(7*x1-8*yA*rhob/rhomcA)+(EAA*EBB)^0.5/T*(7*x2-8*yB*rhob/rhomcB)+EAs/T=0 log(rhomcB*x2*(1-yA*rhob/rhomcA-yB*rhob/rhomcB)/(yB*rhob*(1-x1-x2)))+EBB/T*(7*x2-8*yB*rhob/rhomcB)+(EAA*EBB)^0.5/T*(7*x1-8*yA*rhob/rhomcA)+EBs/T=0 想使用newton迭代法求x1和x2，要求的x1和x2应该分别为10×1数据 请大神帮帮忙呗，这个问题困扰我一周了，matlab初学者，一遇到循环就蒙  |
5楼2015-04-20 16:33:16