版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

落叶无声===

木虫 (正式写手)

Dragonborn

应助: 1 (幼儿园)
金币: 4636.9
散金: 154
红花: 5
沙发: 20
帖子: 519
在线: 458小时
虫号: 2038613
注册: 2012-09-30
专业: 管理科学与工程

[求助] 求助数学证明题

求证: n*(1-x^2)*x^(2n)-(2x+x^2)*(1-x^2n)+2x*(1+x)*(1-x^n)恒大于0，其中0<x<1,n为大于2的整数。求大神指教！不胜感激！由于手机传不了图，只能手打。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

for you, a thousand times over

1楼 2015-03-24 13:09:38

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +343
数学EPI: 6
应助: 298 (大学生)
贵宾: 0.247
金币: 11171.3
散金: 295
红花: 29
帖子: 1223
在线: 539.9小时
虫号: 405284
注册: 2007-06-17
性别: MM
专业: 生物大分子结构与功能
管辖: 数学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
落叶无声===: 金币+10, ★有帮助, 非常谢谢你能关注这个问题！ 2015-03-26 01:42:30

Replace the second x^(2n) with x^n. Combine the second term and third term. Then each term is positive.

赞一下

回复此楼

小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

2楼2015-03-24 15:56:57

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

落叶无声===

木虫 (正式写手)

Dragonborn

应助: 1 (幼儿园)
金币: 4636.9
散金: 154
红花: 5
沙发: 20
帖子: 519
在线: 458小时
虫号: 2038613
注册: 2012-09-30
专业: 管理科学与工程

引用回帖:

2楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-03-24 15:56:57
Replace the second x^(2n) with x^n. Combine the second term and third term. Then each term is positive.

替换后式子被放大了吧……要放缩的话应该要放小……不过还是感谢！

[ 发自小木虫客户端 ]

赞一下

回复此楼

for you, a thousand times over

3楼2015-03-24 18:00:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +343
数学EPI: 6
应助: 298 (大学生)
贵宾: 0.247
金币: 11171.3
散金: 295
红花: 29
帖子: 1223
在线: 539.9小时
虫号: 405284
注册: 2007-06-17
性别: MM
专业: 生物大分子结构与功能
管辖: 数学

【答案】应助回帖

引用回帖:

3楼: Originally posted by 落叶无声=== at 2015-03-24 18:00:34
替换后式子被放大了吧……要放缩的话应该要放小……不过还是感谢！
...

Sorry about this. Then should we compute the second derivative, which is negative in (0,1)?
But the calculation looks pretty complex.

赞一下

回复此楼

小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

4楼2015-03-24 19:48:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

落叶无声===

木虫 (正式写手)

Dragonborn

应助: 1 (幼儿园)
金币: 4636.9
散金: 154
红花: 5
沙发: 20
帖子: 519
在线: 458小时
虫号: 2038613
注册: 2012-09-30
专业: 管理科学与工程

引用回帖:

4楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-03-24 19:48:30
Sorry about this. Then should we compute the second derivative, which is negative in (0,1)?
But the calculation looks pretty complex....

求导也算过，但是太复杂了，也判断不出式子单调性。因式分解尝试分解了一下，但是没有进一步进展

赞一下

回复此楼

for you, a thousand times over

5楼2015-03-24 20:38:37

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
落叶无声===: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 非常谢谢你！你的思路很好，之前一直在证都毫无头绪，十分感谢！ 2015-03-26 01:41:36

引用回帖:

5楼: Originally posted by 落叶无声=== at 2015-03-24 20:38:37
求导也算过，但是太复杂了，也判断不出式子单调性。因式分解尝试分解了一下，但是没有进一步进展

...

思路是楼主和zaq123321提到的求导判断增减性。只是要有耐心而已。

设y=1/x 在(1,正无穷)之间。设n>2正整数。

(1): 由 $2(2n-1)>(n-2)+(n+1)$ 以及导数 $2(2n-1)\cdot ny^{n-1}>(n+1)$
知道 $2(2n-1)y^n > (n-2)+ (n+1)y$ , 即 $2(2n-1)y^{2n-3} > (n-2)y^{n-3}+ (n+1)y^{n-2}$ , 因此 $(2n-1)(2n-2)y^{2n-3} > (n-1)(n-2)y^{n-3}+ (n-1)(n+1)y^{n-2}$ , 即 $n(2n-1)(2n-2)y^{2n-3} > n(n-1)(n-2)y^{n-3}+ n(n-1)(n+1)y^{n-2}$ ,

(2)由于 $n+n(2n-1)= n(n-1)+n(n+1)$ , 对上述不等式积分知道
$n+n(2n-1)y^{2n-2} > n(n-1)y^{n-2}+(n+1)ny^{n-1}$

(3)再来。由于 $n+1+n= n+(n+1)$ , 对上述不等式积分知道
$ny+1+ny^{2n-1} > ny^{n-1}+(n+1)y^{n}$ , 这就是
$n\cdot 2y > ny^{n-1}(2y+1-y^n)+(y^n-1)(2-ny^{n-1})$

(4)两个函数都从零出发，得到
$n(y^2-1) > (y^n-1)(2y+1-y^n)$ . 由y=1/x, 有 $n(\frac{1}{x^2}-1)>(\frac{1}{x^n}-1)(\frac{2}{x}+1-\frac{1}{x^n})$ , 即
$n(1-x^2)x^{2n-2}>(1-x^n)(2x^{n-1}+x^n-1)$

(5)即 $n(1-x^2)x^{2n} > (1-x^n)((2x+x^2)x^n-x^2)$ 可以看出，这就是
$n(1-x^2)x^{2n}> (2x+x^2)(1-x^{2n}) - 2x(1+x)(1-x^n)$ 楼主想要的不等式。

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

6楼2015-03-25 23:00:51

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主落叶无声=== 的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 据悉今年马上要出结果了 +4	瞬息宇宙 2026-08-10	4/200	2026-08-10 10:23 by allmydream
[基金申请] 2026国自然放榜时间 +6	布布和一二 2026-08-08	6/300	2026-08-10 09:37 by xter9665
[基金申请] 综述论文作为代表作会不会影响评审专家的印象分？ +7	yufeiwaner 2026-08-09	7/350	2026-08-10 09:08 by zju2000
[基金申请] 应该是93bebmhtak前后十一个字符比较关键 +8	Lanmanbaby 2026-08-09	15/750	2026-08-10 08:54 by 医学老男孩
[基金申请] 面上项目filecode邪修 +5	西山十月 2026-08-09	7/350	2026-08-10 07:32 by 仁砚薪传
[基金申请] 这样的filecode谁见过 +10	布布和一二 2026-08-08	21/1050	2026-08-09 17:21 by 天神眷顾
[基金申请] 关于filecode，很负责任的告诉大家 +6	爱看书的可乐 2026-08-08	7/350	2026-08-08 22:13 by a_niu
[考博] 【2027博士申请】纳米药物递送方向 20+3	13586093586 2026-08-03	5/250	2026-08-08 21:54 by 13586093586
[基金申请] 国基金的申报应该改成非等额制，评价高的钱多评价低的钱少，但是增加资助率 +7	a089 2026-08-07	7/350	2026-08-08 18:05 by gltch
[基金申请] 好奇怪的filecode +3	布布和一二 2026-08-08	4/200	2026-08-08 17:46 by zhanghaozhu
[基金申请] 娱乐 +6	Tide man 2026-08-03	6/300	2026-08-07 22:40 by 铁帽子农民
[基金申请] 听说今天filecode变了 +24	布布和一二 2026-08-06	47/2350	2026-08-07 16:02 by zhiyanjiang
[基金申请] filecode变化情况 +6	布布和一二 2026-08-07	22/1100	2026-08-07 14:45 by 且听虎啸
[基金申请] 大家散了吧，后缀研究没有意义，别浪费时间了，过好目前的每一天，不要焦虑 +5	Tide man 2026-08-06	7/350	2026-08-07 13:11 by 医学老男孩
[基金申请] filecode +14	等待解的谜 2026-08-06	19/950	2026-08-07 12:20 by wlwhappy
[基金申请] 求各位大神看下 100+6	hpkpkpkp 2026-08-05	33/1650	2026-08-06 14:49 by zhiyanjiang
[基金申请] 影响面上的因素 +8	布布和一二 2026-08-05	11/550	2026-08-06 10:41 by 宝贝虫子
[基金申请] 好消息？这个有何含义？？？ +8	Tide man 2026-08-05	10/500	2026-08-05 16:14 by xmuxiaoyu
[基金申请] 有没有H口的？有收到消息的吗？ +3	超级海虾 2026-08-04	3/150	2026-08-04 17:26 by 学教育滴
[基金申请] 什么时候能放榜呀？ +3	Jacob678 2026-08-03	3/150	2026-08-03 16:14 by gltch