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落叶无声===

木虫 (正式写手)

Dragonborn

[求助] 求助数学证明题

求证: n*(1-x^2)*x^(2n)-(2x+x^2)*(1-x^2n)+2x*(1+x)*(1-x^n)恒大于0，其中0<x<1,n为大于2的整数。求大神指教！不胜感激！由于手机传不了图，只能手打。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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for you, a thousand times over
1楼 2015-03-24 13:09:38
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
落叶无声===: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 非常谢谢你！你的思路很好，之前一直在证都毫无头绪，十分感谢！ 2015-03-26 01:41:36
引用回帖:
5楼: Originally posted by 落叶无声=== at 2015-03-24 20:38:37
求导也算过，但是太复杂了，也判断不出式子单调性。因式分解尝试分解了一下，但是没有进一步进展...

思路是楼主和zaq123321提到的求导判断增减性。只是要有耐心而已。

设y=1/x 在(1,正无穷)之间。设n>2正整数。

(1): 由 以及导数
知道 , 即, 因此, 即 ,

(2)由于 , 对上述不等式积分知道


(3)再来。 由于 , 对上述不等式积分知道
, 这就是


(4)两个函数都从零出发， 得到
. 由y=1/x, 有, 即


(5)即 可以看出， 这就是
楼主想要的不等式。
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We_must_know. We_will_know.
6楼2015-03-25 23:00:51
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
落叶无声===: 金币+10, ★有帮助, 非常谢谢你能关注这个问题！ 2015-03-26 01:42:30
Replace the second x^(2n) with x^n. Combine the second term and third term. Then each term is positive.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-03-24 15:56:57
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落叶无声===

木虫 (正式写手)

Dragonborn
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-03-24 15:56:57
Replace the second x^(2n) with x^n. Combine the second term and third term. Then each term is positive.

替换后式子被放大了吧……要放缩的话应该要放小……不过还是感谢！

[ 发自小木虫客户端 ]
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for you, a thousand times over
3楼2015-03-24 18:00:34
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 落叶无声=== at 2015-03-24 18:00:34
替换后式子被放大了吧……要放缩的话应该要放小……不过还是感谢！
...

Sorry about this. Then should we compute the second derivative, which is negative in (0,1)?
But the calculation looks pretty complex.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2015-03-24 19:48:30
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