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求解一类二阶偏微分方程 已有1人参与
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一类工程领域经常遇到的二阶偏微分方程，不知道能否能得出解析解以及在什么边界条件和初始条件下可以有解析解，对于专门搞数学的牛人们来说应该是小儿科。麻烦给出详细一点的解答。区区10币，聊表谢意。 公式.png |
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cugwys: 金币+10, ★★★很有帮助, 非常感谢。因为这是个实际问题 一般情况下很难得出两个x的边界条件，不知道有没有更好的解决方法，不过您的解答让人豁然开朗，自己再好好探索一下。 2015-03-07 12:12:26
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x的边界条件感觉不够。若不考虑y的因素，x的二阶方程至少要两个x的边界条件。比如PZ/Px当x=0时的情况，比如为f(y)。若Z关于x的拉式变换为U(s,y),则对方程两边关于x求拉式变换后得到： a*{s^2*U(s,y)-s*[z1+a4*exp(a5*y)]-f(y)}+b*{s*U(s,y)-[z1+a4*exp(a5*y)]} =c*dU/dy 这是一个一阶线性常系数非齐次方程，求解有专门的公式的。求出U（s,y)后，由Z(x,0)=Z0+a1*x+a2*exp(a3*x),对其求关于x的拉式变换，得到： U（s,0)=Z0/s+a1/(2*s^2)+a2/(s-a3) ,将其代入前面的U（s,y),确定其中的待定函数，然后再对其求拉式反变换，最终得到Z=Z(x,y)。 |
2楼2015-03-06 18:52:20
peterflyer
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3楼2015-03-07 13:14:04
