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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 书中计算式推导求助01
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mjx150

荣誉版主 (正式写手)

[求助] 书中计算式推导求助01

书中计算式推导求助：书中计算式推导求助01
这个式子是怎么推导出来的？
求大神解答
不胜感激

[ Last edited by feixiaolin on 2015-2-18 at 01:17 ]
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Theworstsituationbroughtoutthebestofyou.
1楼 2015-02-18 00:53:57
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
mjx150(feixiaolin代发): 金币+10 2015-02-18 18:29:57
化成级数计算，利用级数


即可得到所要证明的结果。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-02-18 03:35:14
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
mjx150(feixiaolin代发): 金币+10 2015-02-18 18:30:09
引用回帖:
5楼: Originally posted by mjx150 at 2015-02-18 11:05:41
能给个详细过程吗？
...

Edstrayer 的提示相当到位啊。

(1) , 而当|z|<1时，有

(2)分部积分，有

(3)
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We_must_know. We_will_know.
6楼2015-02-18 12:12:21
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+5 2015-02-19 11:31:10
引用回帖:
7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-02-19 00:36:53
如果x^4改为x^3，答案又是什么？


而目前只知道其和是一个无理数，至于和的封闭表达式还不清楚。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2015-02-19 01:53:19
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
被积式是： x^4*exp(x)/[exp(x)-1]^2 吗？
图片不太清楚
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2楼2015-02-18 01:22:10
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mjx150

荣誉版主 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-02-18 01:22:10
被积式是： x^4*exp(x)/^2 吗？
图片不太清楚

是的

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Theworstsituationbroughtoutthebestofyou.
4楼2015-02-18 11:05:21
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mjx150

荣誉版主 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-18 03:35:14
化成级数计算，利用级数
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{90}
即可得到所要证明的结果。

能给个详细过程吗？

[ 发自小木虫客户端 ]
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Theworstsituationbroughtoutthebestofyou.
5楼2015-02-18 11:05:41
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
如果x^4改为x^3，答案又是什么？
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PreferenceforMathematics
7楼2015-02-19 00:36:53
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木易山水

金虫 (小有名气)
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-02-19 11:31:04
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2015-02-18 12:12:21
Edstrayer 的提示相当到位啊。

(1) \frac{e^x}{(e^x-1)^2}=\frac{e^{-x}}{(1-e^{-x})^2}, 而当|z|<1时，有 \frac{z}{(z-1)^2}=\sum_{n=1}^{\infty} nz^n

(2)分部积分，有 \int x^4e^{-nx} dx=\frac{e^{-n ...

厉害！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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大师远去，新的一代正在成长
8楼2015-02-19 00:45:52
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-18 03:35:14
化成级数计算，利用级数
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{90}
即可得到所要证明的结果。

可否尝试构造合适的闭合曲线，使用留数定理求解？
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PreferenceforMathematics
10楼2015-02-19 03:30:47
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