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mjx150

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[求助] 书中计算式推导求助01

书中计算式推导求助：

书中计算式推导求助01

这个式子是怎么推导出来的？
求大神解答
不胜感激

[ Last edited by feixiaolin on 2015-2-18 at 01:17 ]

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Theworstsituationbroughtoutthebestofyou.

1楼 2015-02-18 00:53:57

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Edstrayer

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feixiaolin: 金币+5 2015-02-19 11:31:10

引用回帖:

7楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-02-19 00:36:53
如果x^4改为x^3，答案又是什么？

$\int_0^{+\infty}\frac{x^3e^x}{(e^x-1)^2}dx=6\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^3}$

而 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^3}=？$ 目前只知道其和是一个无理数，至于和的封闭表达式还不清楚。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

9楼2015-02-19 01:53:19

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feixiaolin

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被积式是： x^4*exp(x)/[exp(x)-1]^2 吗？
图片不太清楚

2楼2015-02-18 01:22:10

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Edstrayer

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mjx150(feixiaolin代发): 金币+10 2015-02-18 18:29:57

化成级数计算，利用级数

$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{90}$

即可得到所要证明的结果。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-02-18 03:35:14

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引用回帖:

2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-02-18 01:22:10
被积式是： x^4*exp(x)/^2 吗？
图片不太清楚

是的

[ 发自小木虫客户端 ]

Theworstsituationbroughtoutthebestofyou.

4楼2015-02-18 11:05:21

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