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caiweiblue

银虫 (小有名气)

[求助] 求助：简单的数学问题

有一个数列，由大于零的6个不同自然数组成，已知6个自然数中任意2个数或者3个数或者4个数的和值为33 40 26 28 54，任意两个数之间的差值为1 5 6 8 11，如何求出这个数列每个数的值？求大神解答。谢谢!
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没有最好，只有更好
1楼2015-02-04 21:46:56
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xzliah

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

首先观察数据26、28、33、40、54，发现54=26+28，可知26、28是2个数之和，54是4个数之和，且这四个数为a/b/c/d；a+b=26，c+d=28；
则，c+d-（a+b)=28-26=2
即（c-a）+（d-b）=1+1=2（1）（c-a>0,d-b>0,顺序不影响)
先按照第（1）种假设，这样的话这组数据可以表示为a、b=26-a、c=a+1、d=27-a、e、f
由于任意两数之差为1、5、6、8、11，那么a-b=2（a-13）=6、8（偶数），则a=16（a=16、b=10、c=17、d=11，差值不符合）、17（同理），分别带入验证即可，发现都不合适舍弃！
（c-a）+（d-b）=-6+8=2（2）（c-a<0,d-b>0，顺序不影响)
按照第（2）种假设，这样可表示为a、b=26-a、c=a-6、d=34-a、e、f
由于任意两数之差为1、5、6、8、11，那么a-b=2（a-13）=6、8（偶数），则a=16（16、10、10（重复））、17（不符合），分别带入验证即可，都不合适；
说明此题无答案，逗我们玩呢！
我来论证一下：
首先，我们有6个未知数，那么我们就需要6个互相独立的方程式才可以解出来；
根据已知条件，我们知道任意2、3、4的和为33 40 26 28 54，我们不知道谁对应谁，这样的话，又多了3个未知数，但同时多了5个已知条件；
任意两个数之间的差值为1 5 6 8 11，这是五个已知条件；
这样总结起来的话就是我们有9个未知数，可是有10个已知条件；那么自然是可以得出解（答案），但总是不能完全满足上述的描述
明白了吗？各位亲们！！！
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10楼2015-02-12 14:16:46
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

问题没有表示清楚啊？
任意6个不同的自然数，其不同的差值组合共有个，怎么你只给出5个差值呢？这怎么算得出？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-02-05 04:17:22
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andy351

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-02-05 04:17:22
问题没有表示清楚啊？
任意6个不同的自然数，其不同的差值组合共有C_6^2个，怎么你只给出5个差值呢？这怎么算得出？

可以有相同的和值或差值
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重庆-金属各类腐蚀性能测试（高压釜/盐雾/晶间腐蚀等）-化学成分分析-物理性能测试（金相、电子探针、冲击等）
3楼2015-02-05 09:04:21
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andy351

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

设定0＜a＜b＜c＜d＜e＜f,6个自然数，既然任意2个数或者3个数或者4个数的和值为33 40 26 28 54，则认为：a+b=26（最小之和为最小），c+d+e+f=54
又有任意两个数之间的差值为1 5 6 8 11，则认为：
f-a=11，f-b=8，f-c=6，f-d=5，f-e=1
联立b-a=3，a=11.5，b=14.5，所以f=22.5，e=21.5，d=17.5，c=16.5
现在验证：结果明显不对
结论：可能有其它约束没说明
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重庆-金属各类腐蚀性能测试（高压釜/盐雾/晶间腐蚀等）-化学成分分析-物理性能测试（金相、电子探针、冲击等）
4楼2015-02-05 09:24:53
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