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hppdyx

木虫 (知名作家)

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[求助] 再次求助傅立叶变换大神已有3人参与

如图

@peterflyer @feixiaolin

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不以风骚惊天下，但求淫荡动世人

1楼 2014-12-28 16:10:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hppdyx: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-12-29 22:33:56

令：
  F(w)=Integral{f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}是函数f(t)的傅立叶变换，
  G(w)=Integral{f(t)*t*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}为t*f(t)的傅立叶变换，
  H(w)=Integral{f(t)*t^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}为t^2*f(t)的傅立叶变换，
  P(w)=Integral{f ''(t)*t^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}为t^2*f ''(t)的傅立叶变换，
则将F(w)对w连续求两次导数：
dF/dw=Integral{f(t)*(-i*t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}
  =-i*Integral{t*f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}
=-i*G(w)
G(w)=i*dF/dw
d^2F(w)/dw^2=Integral{f(t)*(-i*t)^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}
=-Integral{t^2*f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}
=-H(w)
故：H(w)= -d^2F(w)/dw^2
还要假设当t取值正负无穷时，t^2*f '(t)、t^2*f (t)、t*f (t)均为零。
再运用分步积分法求得：
P(w)=2*F(w)-4*i*G(w)-w^2*H(w)
   =2*F(w)-4*i*(i*dF/dw)-w^2*(-d^2F/dw^2)
   =2*F(w)+4*dF/dw+w^2*d^2F/dw^2