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hppdyx木虫 (知名作家)
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2楼2014-12-28 16:20:00
hppdyx
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第一个问题，看： 图2.png 先求 FT[f ''(t)]，然后，将f ''(t) 视同 f(t)，再求 t^2*f ''(t)  2.PNG 第二个问题，将参考链接 http://wenku.baidu.com/link?url= ... y6mnASLRxFJ1MPjRtXK http://wenku.baidu.com/view/ca19024901f69e3143329452.html |
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hppdyx4楼2014-12-28 17:16:48
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5楼2014-12-28 19:19:23
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6楼2014-12-29 09:41:00
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【答案】应助回帖
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令： F(w)=Integral{f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}是函数f(t)的傅立叶变换， G(w)=Integral{f(t)*t*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}为t*f(t)的傅立叶变换， H(w)=Integral{f(t)*t^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}为t^2*f(t)的傅立叶变换， P(w)=Integral{f ''(t)*t^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}为t^2*f ''(t)的傅立叶变换， 则将F(w)对w连续求两次导数： dF/dw=Integral{f(t)*(-i*t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞} =-i*Integral{t*f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞} =-i*G(w) G(w)=i*dF/dw d^2F(w)/dw^2=Integral{f(t)*(-i*t)^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞} =-Integral{t^2*f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞} =-H(w) 故：H(w)= -d^2F(w)/dw^2 还要假设当t取值正负无穷时，t^2*f '(t)、t^2*f (t)、t*f (t)均为零。 再运用分步积分法求得： P(w)=2*F(w)-4*i*G(w)-w^2*H(w) =2*F(w)-4*i*(i*dF/dw)-w^2*(-d^2F/dw^2) =2*F(w)+4*dF/dw+w^2*d^2F/dw^2 |
7楼2014-12-29 09:43:35
8楼2014-12-29 11:27:01
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9楼2014-12-29 22:33:48
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10楼2014-12-29 22:34:18