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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » 热点前沿问题讨论 » band structure横坐标波矢物理意义是什么？
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小韧1

木虫 (正式写手)

[求助] band structure横坐标波矢物理意义是什么？ 已有6人参与

做第一原理计算的同志们，
       请教一个能带的问题。
       能带结构的计算不是难题，可以很容易从能带上看出有没有带隙，判断直接带隙还是间接带隙。还可以结合DOS分析化学键。
       但是我一直没有弄明白两个问题：1.横坐标是波矢，为什么把这些第一布里渊区的高对称点叫波矢？是电子波矢还是晶格波矢？2.这些波矢与实空间是如何建立对应的？
        举个例子可能说的更清楚些。我计算了石墨的能带。石墨为层状材料，层内导电，层间几乎不导电。这种导电各向异性如何从能带中给出解释？
        第一布里渊区及高对称点如图所示。

band structure横坐标波矢物理意义是什么？
Band structure Graphite.png


band structure横坐标波矢物理意义是什么？-1
graphite.jpg
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生命之韧
1楼 2014-12-25 16:55:20
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

aisareru

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
liliangfang: 金币+1, 谢谢交流 2015-03-24 07:48:50
导电的强弱取决于载流子浓度和迁移率,迁移率又取决于有效质量和散射强弱.也就是说导电取决于三个因素.
这三个因素中,有效质量是可以从能带图中看出来的.有效质量是电子能量对波矢的二阶微分的逆(因为是微分,所以波矢是否是约化的已不重要),因为波矢是三维矢量,因此有效质量是个3阶矩阵,元素是m(xx)之类的分量.
z方向的导电能力可通过m(zz)看出来,即能量对kz(波矢z分量)的二阶导数的倒数.从石墨能带图可以看出,三条平行于z轴的路径上能量变化都很小,因此m(zz)必然很大.形象地说,电子在这个方向非常"沉",因此导电力差.
总之,从能带图看导电能力,基本上就是看能带的平坦程度.
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17楼2015-03-23 05:08:11
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普通回帖

KalaShayminS

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ljw4010: 金币+1, 谢谢交流！ 2014-12-25 20:00:12
小韧1: 金币+10, ★有帮助 2014-12-26 14:24:11
1、2：是晶格的，这是固体物理学基础
3：没法简单地看出来。
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2楼2014-12-25 17:14:10
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小韧1

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by KalaShayminS at 2014-12-25 17:14:10
1、2：是晶格的，这是固体物理学基础
3：没法简单地看出来。

如果是晶格的，那么就有意思了，根据正格子和倒格子之间的关系，每一个倒易空间的向量对应实空间的一组晶面，HK方向上能带有交叠而在其他方向上没有交叠。能否说沿着GH和GK对应的实空间晶面是没有能隙的？
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生命之韧
3楼2014-12-25 17:54:35
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whywhy01

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ljw4010: 金币+1, 谢谢交流！ 2014-12-25 20:00:21
小韧1: 金币+10 2014-12-26 14:24:54
这个图把实空间和倒空间画在一起有点别扭...从能带可以判断电子波矢在HK之间之间才有导电性，对应的是实空间中与z轴平行的一个面
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4楼2014-12-25 17:55:56
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小韧1

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by whywhy01 at 2014-12-25 17:55:56
这个图把实空间和倒空间画在一起有点别扭...从能带可以判断电子波矢在HK之间之间才有导电性，对应的是实空间中与z轴平行的一个面

GA和ML和HK是平行的，对应的也是与z轴平行的面，为什么就有带隙了？
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生命之韧
5楼2014-12-25 18:04:25
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xiao72379

木虫 (正式写手)

宅男甲
引用回帖:
5楼: Originally posted by 小韧1 at 2014-12-25 18:04:25
GA和ML和HK是平行的，对应的也是与z轴平行的面，为什么就有带隙了？...

能带横坐标的物理意义是倒空间的矢量 这个是没有问题的
有点疑问的是上面这位说HK对应的是（001）晶面  不知道是如何对应来的
应该得根据倒格子的定义来还原对应的晶面族  具体的没试过这种操作
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天行健君子以自强不息
6楼2014-12-25 20:26:26
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小韧1

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by xiao72379 at 2014-12-25 20:26:26
能带横坐标的物理意义是倒空间的矢量 这个是没有问题的
有点疑问的是上面这位说HK对应的是（001）晶面  不知道是如何对应来的
应该得根据倒格子的定义来还原对应的晶面族  具体的没试过这种操作...

HK连成线段就是倒格矢[0 0 pi/c],对应实空间的一族晶面(0 0 pi/c)
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生命之韧
7楼2014-12-25 22:46:27
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小韧1

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by KalaShayminS at 2014-12-25 17:14:10
1、2：是晶格的，这是固体物理学基础
3：没法简单地看出来。

无论用那种code,都要解薛定谔方程得到的电子波函数。对于自由电子，电子波函数表达式中的k就表示电子的波矢。对于周期势场中的电子，也就是实际材料中的价电子，电子波函数表达式中的k则表示简约波矢，这是根据布洛赫定理，把真实的E-k(电子波矢)图通过平移若干倒易格矢，绘制到第一布里渊区内，形成我们看到的E-k(简约波矢，也就是第一布里渊区的晶格波矢)。
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生命之韧
8楼2014-12-26 11:30:08
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xiao72379

木虫 (正式写手)

宅男甲
引用回帖:
7楼: Originally posted by 小韧1 at 2014-12-25 22:46:27
HK连成线段就是倒格矢,对应实空间的一族晶面(0 0 pi/c)...

固体物理学的不好
如果按照你说的  对应（0 0 Pi/c)晶面 就绕回你的问题了  和Hk平行的为什么出现带隙了？
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天行健君子以自强不息
9楼2014-12-26 11:33:36
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小韧1

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by xiao72379 at 2014-12-26 11:33:36
固体物理学的不好
如果按照你说的  对应（0 0 Pi/c)晶面 就绕回你的问题了  和Hk平行的为什么出现带隙了？...

GA、ML虽然与HK平行，可能不仅仅对应一族晶面这么简单，可能还包含其他信息。我又想了一下，对应到费米能级附近的能带，都是从倒易空间对应电子波矢的地方平移整数个倒格矢移到第一布里渊区的。GA、ML、HK原来的位置不一样，可能体现电子在(0 0 pi/c)面内也有方向性吧。我只是猜的，希望哪位高手看见了能给一个让大家都满意的解释
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生命之韧
10楼2014-12-26 14:18:51
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