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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 给分：光子晶体求科普
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佳友小鱼

金虫 (小有名气)

[求助] 给分：光子晶体求科普

新手搞不懂最简单的1维光子晶体多层膜结构的带隙图。
如下图，横坐标和纵坐标分别是波数k以及频率/光速（再乘以晶格的a/2pi）
我发现纵坐标比横坐标，恰好是折射率的倒数1/n。

第一个图就是折射率为3.6的砷化镓，也就是正常介质，能够理解。
第二个图n1还是砷化镓，n2变成了折射率为3.4的砷镓铝，结果出现带隙。
第三个图n1还是砷化镓，n2变成了空气（n2=1），带隙更加明显了。

看了复杂的推导，还是没不明白后面两个图对纵坐标和横坐标如何理解？纵坐标能否看做真空中的波数，横坐标看做材料中的波数？但是这样的坐标能代表什么？（第一个图斜率还能代表折射率1/3.6，后面两个图n2都变掉了，但是斜率咋还没变？）

带隙是对应纵坐标----空气中对应缺失了频率？

捕获.JPG

[ Last edited by 佳友小鱼 on 2012-11-7 at 21:21 ]
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1楼 2012-11-07 21:18:32
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

dgzhao

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
佳友小鱼: 金币+2, ★★★很有帮助, 多谢回答！ 2012-11-08 19:07:38
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2012-11-29 02:07:57
纵坐标表示频率，横坐标表示布洛赫波矢的大小（即波数）。写成图上那种形式只是对这两个量做了归一化，比较方便分析。比如横坐标归一化之后，就一定是限制在-0.5到0.5之间。
斜率其实是dw/dk，物理意义是群速度。但第一个图是均匀介质，dw/dk=w/k，把纵坐标除以横坐标，就可以得到斜率就是折射率的倒数。后面两个图，斜率其实已经有了变化了，但变化不明显，因为这时候的波数k是两种介质的平均值，从第三个图上看的话，空气层的厚度应该比较小，这样平均以后变化仍然不大。在禁带边缘，斜率变平，这里的态密度比较高，群速度比较小。
禁带表示光波以禁带频率入射到光子晶体之后，大部分能量被反射回去，很少能透过，所以称为禁带（禁止通过的带），与固体物理里面的能带类似。
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佳友小鱼
牛顿第一定律：不给力就不停或不动；牛顿第二定律：给力就加速；牛顿第三定律：你给我力的同时，我也给你力
4楼2012-11-08 11:27:21
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电路分析

木虫 (小有名气)
横坐标代表方向，纵坐标代表频率，我是一直这么理解的
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3楼2012-11-08 09:03:03
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普通回帖

doeboy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
佳友小鱼: 金币+3, ★★★很有帮助, 多谢回答！ 2012-11-08 19:07:24
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2012-11-29 02:07:49
纵坐标代表频率，横坐标代表波数，换句话说，你让一束频率为w的光入射到光子晶体里，它在里面传输的波数就是从坐标图里面读出来的横坐标值（在乘以一个常数因子一下）。
带隙就是指这个频带以内的光在光子晶体里面没有合适的模式存在，所以不能在光子晶体内传播。
后两个图的斜率变化了，特别是在边缘。当n1和n2的差别为0的时候，就回到图1的情况了。
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2楼2012-11-08 00:25:37
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佳友小鱼

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
夕阳西下: 根据电磁学里面变分理论得出，介电常数越大，低频电场能量越大；能否把此段文字的推导给大家展示一下。 2012-11-27 11:35:05
引用回帖:
4楼: Originally posted by dgzhao at 2012-11-08 11:27:21
纵坐标表示频率，横坐标表示布洛赫波矢的大小（即波数）。写成图上那种形式只是对这两个量做了归一化，比较方便分析。比如横坐标归一化之后，就一定是限制在-0.5到0.5之间。
斜率其实是dw/dk，物理意义是群速度。但 ...

多谢回复，我从书后面的解释那里看到了波带产生的本质：

根据电磁学里面变分理论得出，介电常数越大，低频电场能量越大；
介电常数越小，高频电场能量越大。从而引起能量的区别。

不知道这个理论是否正确？如何证明“


如果能够证明的话，对于第2个图（带隙较小），给出E场与能量图就非常容易理解了：



1.JPG
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5楼2012-11-08 19:05:56
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佳友小鱼

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by doeboy at 2012-11-08 00:25:37
纵坐标代表频率，横坐标代表波数，换句话说，你让一束频率为w的光入射到光子晶体里，它在里面传输的波数就是从坐标图里面读出来的横坐标值（在乘以一个常数因子一下）。
带隙就是指这个频带以内的光在光子晶体里面 ...

多谢回复，我从书后面的解释那里看到了波带产生的本质：

根据电磁学里面变分理论得出，介电常数越大，低频电场能量越大；
介电常数越小，高频电场能量越大。从而引起能量的区别。

不知道这个理论是否正确？如何证明？

图片参考5楼。
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6楼2012-11-08 19:08:09
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dgzhao

金虫 (小有名气)
他这个图的意思是，对于第一个禁带，低频的时候能量主要集中在高介电常数的介质中，高频的时候能量主要集中在低介电常数的介质中。
我也不知道怎么证明，我用其他参数画了一下图，似乎得不到他的结论，估计是跟他的材料选择以及结构有关。
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牛顿第一定律：不给力就不停或不动；牛顿第二定律：给力就加速；牛顿第三定律：你给我力的同时，我也给你力
7楼2012-11-13 10:23:58
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佳友小鱼

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by dgzhao at 2012-11-13 10:23:58
他这个图的意思是，对于第一个禁带，低频的时候能量主要集中在高介电常数的介质中，高频的时候能量主要集中在低介电常数的介质中。
我也不知道怎么证明，我用其他参数画了一下图，似乎得不到他的结论，估计是跟他的 ...

我看了关于微扰的公式，在：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=5170122

这个问题差不多说过了。不过公式里面，对于电场微扰的能量如何体积分，以及体积分的范围还是弄不明白。

PS：这本书只给公式和意义，不给证明。。。。
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8楼2012-11-13 11:08:24
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微甜袅袅

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by doeboy at 2012-11-08 00:25:37
纵坐标代表频率，横坐标代表波数，换句话说，你让一束频率为w的光入射到光子晶体里，它在里面传输的波数就是从坐标图里面读出来的横坐标值（在乘以一个常数因子一下）。
带隙就是指这个频带以内的光在光子晶体里面 ...

想问一下什么方法可以准确计算出光子晶体带隙中心位置呢
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9楼2012-11-26 16:59:09
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佳友小鱼

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 佳友小鱼 at 2012-11-08 19:05:56
多谢回复，我从书后面的解释那里看到了波带产生的本质：

根据电磁学里面变分理论得出，介电常数越大，低频电场能量越大；
介电常数越小，高频电场能量越大。从而引起能量的区别。

不知道这个理论是否正确？ ...

上推导过程，是变分原理用于光子晶体，其余情况是否适用未知。
主要用于解决两个相邻能带曲线之间的能量分布于高或低介电常数：

1.JPG



2.JPG



3.JPG



4.JPG



5.JPG
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10楼2012-11-27 14:43:32
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