应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 对角化的证明
111/2返回列表12下一页
查看: 1114  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

lixuemei201

新虫 (小有名气)

[求助] 对角化的证明 已有1人参与

A为n*n矩阵，存在一向量a，（A^n）a≠0，但（A^n）=0，证明A不可以对角化.               。。         我证明了A有特征值0，a不是0对应的特征向量，从而A^n只能为0，A的特征值全为0，又因为Aa不为零，所以得出代数重数不等于几何重数，说得比较简陋，.  大家对比下，我的方法对不对，反正我看不出破绽。。。如果有很新方法更好。。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-10-31 20:58:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by lixuemei201 at 2014-10-31 23:48:37
重新给出简洁版题目.  ~~~~~A为n*n矩阵，存在一向量a，（A^n-1）a≠0，但（A^n）a=0，证明A不可以对角化.

如果A 可对角化，即存在可逆阵P， 使得满足 B是对角阵，, 那么


推理要求 , 即 n>1.
赞一下(2人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
9楼2014-11-02 09:22:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主确定题目没有写错？

题目中：（A^n）a≠0，但（A^n）=0
也就是说 A^n是零矩阵  怎么可能（A^n）a≠0？
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2014-10-31 22:04:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

lixuemei201

新虫 (小有名气)
好吧，我把原题打出来吧，手机党不容易.        设α是数域F上的n维线性空间v的一个线性变化，v中有一向量a，满足，α^（n-1）对a不为零，（α^n）a=0，证明不能对角化

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
3楼2014-10-31 23:40:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lixuemei201

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-10-31 22:04:01
楼主确定题目没有写错？

题目中：（A^n）a≠0，但（A^n）=0
也就是说 A^n是零矩阵  怎么可能（A^n）a≠0？

肯定可能的，你看下我的推理，而且，零化矩阵就能满足。。不一定要零矩阵。。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-31 23:43:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lixuemei201

新虫 (小有名气)
晕死，我真的打错了题目，兄弟，我错了。。俺眼睛。。。是（A^n-1）a不为零！！！.     我错了！！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
5楼2014-10-31 23:45:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lixuemei201

新虫 (小有名气)
重新给出简洁版题目.  ~~~~~A为n*n矩阵，存在一向量a，（A^n-1）a≠0，但（A^n）a=0，证明A不可以对角化.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
6楼2014-10-31 23:48:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

修竹依米

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by lixuemei201 at 2014-10-31 23:43:00
肯定可能的，你看下我的推理，而且，零化矩阵就能满足。。不一定要零矩阵。。
...

呵呵呵
A^n是一个零矩阵
还会出现（A^n）a≠0？
赞一下 回复此楼
7楼2014-11-01 18:15:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lixuemei201

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-01 18:15:47
呵呵呵
A^n是一个零矩阵
还会出现（A^n）a≠0？...

。。我说了，我打错题了，且没看清楚。。手机屏幕小，蛋疼。。。看看我的思路对不对，大神

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
8楼2014-11-01 19:53:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lixuemei201

新虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-02 09:22:40
如果A 可对角化，即存在可逆阵P， 使得 P^{-1}AP=B, P^{-1}a=b满足 B是对角阵，B^{n-1}(b)\neq 0, B^n(b)=0, 那么
0\neq <B^{n-1}(b), B^{n-1}(b)> =<b, B^{2n-2}b>=0

推理要求 2n-2\geq n, 即 n ...

后面那句没怎么看懂，但是从前面推理知道这方法怎么做了。人的思维差距怎么那么大。。。    可能我的方法写的太。。。都没人回应。。满分，兄弟谢谢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
10楼2014-11-02 14:59:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 lixuemei201 的主题更新
111/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 292求调剂 +4 鹅鹅鹅额额额额� 2026-03-24 4/200 2026-03-24 16:41 by peike
[考研] 0854电子信息求调剂 +3 α____ 2026-03-22 4/200 2026-03-24 16:22 by α____
[考研] 299求调剂 +7 某某某某位 2026-03-21 7/350 2026-03-24 15:24 by cuifj
[考研] 材料与化工328分调剂 +4 。，。，。，。i 2026-03-23 4/200 2026-03-24 11:03 by 544594351
[考研] 一志愿哈工大，085400，320，求调剂 +3 gdlf9999 2026-03-24 3/150 2026-03-24 10:08 by 搏击518
[考博] 26申博自荐 +3 whh869393 2026-03-24 3/150 2026-03-24 09:55 by 21018060
[考研] 材料调剂 +5 匹克i 2026-03-23 5/250 2026-03-24 08:50 by dick_runner
[考研] 一志愿山东大学药学学硕求调剂 +3 开开心心没烦恼 2026-03-23 4/200 2026-03-24 00:06 by 开开心心没烦恼
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境，总分308求调剂 +7 墨墨漠 2026-03-23 8/400 2026-03-23 20:36 by Creta
[考研] 291 求调剂 +4 化工2026届毕业� 2026-03-21 5/250 2026-03-23 16:46 by 化工2026届毕业�
[考研] 0854电子信息求调剂 324 +3 Promise-jyl 2026-03-23 3/150 2026-03-23 13:43 by wangkm
[考研] 一志愿华中农业071010，总分320求调剂 +5 困困困困坤坤 2026-03-20 6/300 2026-03-22 17:41 by hxsm
[考研] 280求调剂 +11 咕噜晓晓 2026-03-18 12/600 2026-03-21 22:40 by ACS Nano——
[考研] 0703化学调剂 +4 妮妮ninicgb 2026-03-21 4/200 2026-03-21 18:39 by 学员8dgXkO
[考研] 求助 +5 梦里的无言 2026-03-21 6/300 2026-03-21 17:51 by 学员8dgXkO
[考研] 265求调剂 +12 梁梁校校 2026-03-19 14/700 2026-03-21 13:38 by lature00
[考研] 085700资源与环境308求调剂 +12 墨墨漠 2026-03-18 13/650 2026-03-21 01:42 by JourneyLucky
[考研] 华东师范大学-071000生物学-293分-求调剂 +3 研究生何瑶明 2026-03-18 3/150 2026-03-21 01:30 by JourneyLucky
[考研] 材料学求调剂 +4 Stella_Yao 2026-03-20 4/200 2026-03-20 20:28 by ms629
[考研] 0703化学调剂 +4 18889395102 2026-03-18 4/200 2026-03-19 16:13 by 30660438
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭