6楼: Originally posted by lixuemei201 at 2014-10-31 23:48:37
重新给出简洁版题目.  ~~~~~A为n*n矩阵，存在一向量a，（A^n-1）a≠0，但（A^n）a=0，证明A不可以对角化.

2楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-10-31 22:04:01
楼主确定题目没有写错？

题目中：（A^n）a≠0，但（A^n）=0
也就是说 A^n是零矩阵  怎么可能（A^n）a≠0？

4楼: Originally posted by lixuemei201 at 2014-10-31 23:43:00
肯定可能的，你看下我的推理，而且，零化矩阵就能满足。。不一定要零矩阵。。
...

7楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-11-01 18:15:47
呵呵呵
A^n是一个零矩阵
还会出现（A^n）a≠0？...

9楼: Originally posted by hank612 at 2014-11-02 09:22:40
如果A 可对角化，即存在可逆阵P， 使得 P^{-1}AP=B, P^{-1}a=b满足 B是对角阵，B^{n-1}(b)\neq 0, B^n(b)=0, 那么
0\neq <B^{n-1}(b), B^{n-1}(b)> =<b, B^{2n-2}b>=0

推理要求 2n-2\geq n, 即 n ...