24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

lixuemei201

新虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 36.4
散金: 20
帖子: 211
在线: 33.1小时
虫号: 3411654
注册: 2014-09-12
专业: 星系和类星体

[求助] 对角化的证明已有1人参与

A为n*n矩阵，存在一向量a，（A^n）a≠0，但（A^n）=0，证明A不可以对角化. 。。我证明了A有特征值0，a不是0对应的特征向量，从而A^n只能为0，A的特征值全为0，又因为Aa不为零，所以得出代数重数不等于几何重数，说得比较简陋，. 大家对比下，我的方法对不对，反正我看不出破绽。。。如果有很新方法更好。。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

回复此楼

» 猜你喜欢

心脉受损已经有5人回复
博士读完未来一定会好吗已经有15人回复
Springer期刊投稿求助已经有4人回复
读博已经有3人回复
小论文投稿已经有3人回复
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了已经有9人回复
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗已经有8人回复
申请2026年博士已经有6人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

关于刚度矩阵的不解，求解答已经有5人回复
关于刚度矩阵的不解，求解答已经有12人回复
AT=TA，A的特点证明已经有9人回复
考数学专业研究生个人的一点感受已经有5人回复
一维单原子链在自由边界条件下晶格振动模的严格解是怎么样推导出来的啊已经有10人回复
神一般的植物，问过n的n次方个专家，没有懂的已经有26人回复
请教矩阵对角化问题已经有3人回复
怎样证明0和1之间没有整数？已经有6人回复
矩阵A的n-1次方不等于零，但n次方为零，求其特征值以及证明其不能对角化已经有5人回复
北航研究生矩阵理论课程关于酉相似对角化变换矩阵的求法的问题已经有4人回复
求助一道关于正定矩阵的证明题已经有5人回复
一般矩阵对角化和实对称矩阵对角化有什么不同？已经有7人回复
请问是否任意方阵都可以变成对角化矩阵已经有3人回复
相似对角化特征值问题已经有3人回复
多体系统哈密顿量的对角化问题已经有19人回复
两道线性代数的证明题已经有21人回复
fortran程序怎样调用lapack库进行矩阵对角化？已经有7人回复
为什么n阶对称阵一定能对角化？已经有16人回复
一个复矩阵不等式的证明已经有6人回复
反对称矩阵的对角化已经有4人回复
前辈高手告诉你考研数学笔记该怎么做才好？已经有14人回复
【求助】纠结：如何对角化哈密顿然后得到特征值？已经有10人回复
【交流】所有的二次型哈密顿量都能对角化吗？已经有11人回复

1楼2014-10-31 20:58:20

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

6楼: Originally posted by lixuemei201 at 2014-10-31 23:48:37
重新给出简洁版题目. ~~~~~A为n*n矩阵，存在一向量a，（A^n-1）a≠0，但（A^n）a=0，证明A不可以对角化.

如果A 可对角化，即存在可逆阵P，使得 $P^{-1}AP=B, P^{-1}a=b$ 满足 B是对角阵， $B^{n-1}(b)\neq 0, B^n(b)=0$ , 那么
$0\neq <B^{n-1}(b), B^{n-1}(b)> =<b, B^{2n-2}b>=0$

推理要求 $2n-2\geq n$ , 即 n>1.