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lixuemei201

新虫 (小有名气)

[求助] 对角化的证明 已有1人参与

A为n*n矩阵,存在一向量a,(A^n)a≠0,但(A^n)=0,证明A不可以对角化.               。。         我证明了A有特征值0,a不是0对应的特征向量,从而A^n只能为0,A的特征值全为0,又因为Aa不为零,所以得出代数重数不等于几何重数,说得比较简陋,.  大家对比下,我的方法对不对,反正我看不出破绽。。。如果有很新方法更好。。

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lixuemei201

新虫 (小有名气)

重新给出简洁版题目.  ~~~~~A为n*n矩阵,存在一向量a,(A^n-1)a≠0,但(A^n)a=0,证明A不可以对角化.

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6楼2014-10-31 23:48:37
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修竹依米

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
楼主确定题目没有写错?

题目中:(A^n)a≠0,但(A^n)=0
也就是说 A^n是零矩阵  怎么可能(A^n)a≠0?
2楼2014-10-31 22:04:01
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

好吧,我把原题打出来吧,手机党不容易.        设α是数域F上的n维线性空间v的一个线性变化,v中有一向量a,满足,α^(n-1)对a不为零,(α^n)a=0,证明不能对角化

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3楼2014-10-31 23:40:20
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 修竹依米 at 2014-10-31 22:04:01
楼主确定题目没有写错?

题目中:(A^n)a≠0,但(A^n)=0
也就是说 A^n是零矩阵  怎么可能(A^n)a≠0?

肯定可能的,你看下我的推理,而且,零化矩阵就能满足。。不一定要零矩阵。。

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4楼2014-10-31 23:43:00
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