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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 多体系统哈密顿量的对角化问题
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hznu2007

铁虫 (初入文坛)

[交流] 多体系统哈密顿量的对角化问题

关于哈密顿量对角化的问题，《群论及其在固体物理中的应用》，p40也说由于任何厄米矩阵都可以通过一个幺正的相似变换变为对角矩阵。这就是说哈密顿量是厄米矩阵就是可以对角化。再看李正中的《固体理论》，第三章的双格子自旋波哈密顿量，P78，由于算符是玻色子，哈密顿量H的转置共轭不等于本身，也就是说不是厄米的，书上用bogoliubov正则变换。那么在处理多体问题的时候，哈密顿量为4*4矩阵，反对角线出现系数，也能变换到对角化吗？或者说处理多体问题的哈密顿量都能对角化？哪位大侠解读一下？
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1楼 2012-11-06 19:56:23
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xsudan

新虫 (初入文坛)
★
hznu2007(金币+1): 谢谢参与
前半句我能看懂，也是对的，可后半句看得我好糊涂啊，我的群论学哪去了？
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2楼2012-11-06 20:13:26
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
★ ★ ★
hznu2007(金币+1): 谢谢参与
华丽的飘过: 金币+2, 3q 2012-11-17 02:56:22
对于孤立体系而言，其hamilton算符必须是厄米算符。使用Bogoliubov变换只是让hamilton算符对角化而已。
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3楼2012-11-06 20:21:37
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neu234

木虫之王 (文学泰斗)
★
hznu2007(金币+1): 谢谢参与
不明白
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4楼2012-11-06 20:29:11
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hznu2007

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by racoon01 at 2012-11-06 20:21:37
对于孤立体系而言，其hamilton算符必须是厄米算符。使用Bogoliubov变换只是让hamilton算符对角化而已。

我是在做李正中《固体理论》反铁磁哈密顿量对角化时，P78，用久期方程的相似矩阵，再把哈密顿量对角化，但是后来发现对角化后的新算符并不满足正则变换的算符玻色对易的关系。那就是说不能用相似矩阵去做这样的对角化，还是存在什么原因？
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10楼2012-11-07 08:17:15
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hznu2007

铁虫 (初入文坛)
书上的bogoliubov变换是在2*2矩阵上完成的，我就是考虑如果是4*4矩阵，情况一：主对角线上为两个2*2块状矩阵，其它的系数都为零，那是可以用bogoliubov变换做，情况二：主对角线上为两个2*2块状矩阵，反对角线上有系数，则用什么变换才能将哈密顿量对角化？
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11楼2012-11-07 08:40:43
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by hznu2007 at 2012-11-07 08:17:15
我是在做李正中《固体理论》反铁磁哈密顿量对角化时，P78，用久期方程的相似矩阵，再把哈密顿量对角化，但是后来发现对角化后的新算符并不满足正则变换的算符玻色对易的关系。那就是说不能用相似矩阵去做这样的对角 ...

用于把Hamilton算符对角化的相似变换矩阵，必须是幺正矩阵。你那个变换矩阵满足幺正性条件吗？
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14楼2012-11-07 09:03:08
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hznu2007

铁虫 (初入文坛)
用相似矩阵能将哈密顿量对角化，但是本身书中的哈密顿量是近似的，非厄米的，BOGOLIUBOV正则变换需要满足对易关系。通过相似矩阵求出的能量可能不是激发态的能量，通过正则变换得到的是激发态的能量，这是我的自己的理解。不知道大家是否同意
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17楼2012-11-07 12:48:02
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狗屁狗

铜虫 (正式写手)
★
hznu2007(金币+1): 谢谢参与
多体问题 H通常情况下不能做完备的对角化
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18楼2012-11-08 10:14:21
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hznu2007

铁虫 (初入文坛)
恩，元激发的能谱还是需要通过BOGOLIUBOV正则变换处理，四维的矩阵可以用广义的BOGOLIUBOV变换得到系统的元激发能谱。
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19楼2012-11-08 11:25:48
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gangan0808

新虫 (初入文坛)
★
hznu2007(金币+1): 谢谢参与
波戈留波夫变换就是幺正变换

[ Last edited by gangan0808 on 2012-12-29 at 17:41 ]
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20楼2012-11-30 18:14:13
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shanjiji5楼
2012-11-06 20:35   回复  
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张咖喱6楼
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