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yy_nju

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[求助] 求助一个基本的概率公式已有1人参与

最近在学习随机过程，求助一个基本公式：
请问黄色标出的公式是怎么推导出来的？非常感谢！

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1楼 2014-07-20 16:53:06

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jabile

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yy_nju: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2014-07-20 20:34:05

利用分部积分
$EX=-\int_0^{\infty} x d\bar{F}(x)=x\bar{F}(x)|_0^{\infty}+\int_0^{\infty} \bar{F}(x)dx$
而
$a\bar{F}(a)\leq \int_a^{\infty} xdF(x)\rightarrow 0~~( a\rightarrow \infty)$

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2楼2014-07-20 17:43:08

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yy_nju

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引用回帖:

2楼: Originally posted by jabile at 2014-07-20 17:43:08
利用分部积分
EX=-\int_0^{\infty} x d\bar{F}(x)=x\bar{F}(x)|_0^{\infty}+\int_0^{\infty} \bar{F}(x)dx
而
a\bar{F}(a)\leq \int_a^{\infty} xdF(x)\rightarrow 0~~( a\rightarrow \infty)...

谢谢你！我还是不太懂：
1、第一个公式中，分部积分后是不是少了个负号？
2、第二个公式是怎么来的？

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3楼2014-07-20 18:41:31

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引用回帖:

3楼: Originally posted by yy_nju at 2014-07-20 18:41:31
谢谢你！我还是不太懂：
1、第一个公式中，分部积分后是不是少了个负号？
2、第二个公式是怎么来的？...

第一项少个负号

第二个不等式
$a\bar{F}(a)=\int_a^{\infty} a dF(x)$

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4楼2014-07-20 19:13:17

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4楼: Originally posted by jabile at 2014-07-20 19:13:17
第一项少个负号

第二个不等式
a\bar{F}(a)=\int_a^{\infty} a dF(x)...

非常感谢！

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5楼2014-07-20 20:33:59

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